Критерий для анализа сверхмалых выборок, выборки из 3 значений. Применение стат. анализа Опции

[Vitek_22]

Салют! Столкнулся с проблемой сравнения двух выборок, в каждой из которых по 3 значения. Это результаты иммуноблоттинга (определение концентрации целевого белка в пробе) очень ценных образцов, полученных от трансгенных животных. Но их - образцов, было всего 3 для каждой из групп (2 группы: интактная и подвергнутая воздействию исследуемого фактора). Покопавшись в литературе, нашёл статьи, где есть такие выборки и авторы как ни в чём не бывало используют t-критерий Стьюдента для сравнения средних. Нашёл статьи, где используют U-критерий Манна-Уитни... Скажем так, в биологии 3 образца - это нормально для публикации, если речь идёт об особо ценном и сложнополучаемом биоматериале (к примеру как у меня, когда животные практически не дают потомства). Т.е. представить эти данные можно и не стыдно. Но вот как сравнить, как показать, что эти выборки отличаются статистически значимо, иными словами, что наш исследуемый фактор значимо повлиял на концентрацию целевого белка?
Почитал ещё о таком методе, как ресамплинг или бутстреп, когда объём выборки искусственно увеличивают. Ну, не знаю насколько это правильно... также не нашёл софт и чёткого понимания как это сделать у меня нет.
Работаю в проге Statistica 12

Посоветуйте, как всё же обработать эти данные. Вот пример исходных цифр:
Выборка 1:
221,60112
305,217725
295,251684

Выборка 2:
371,3313
397,452722
437,212724

[nokh]

...
Посоветуйте, как всё же обработать эти данные. Вот пример исходных цифр:
Выборка 1:
221,60112
305,217725
295,251684

Выборка 2:
371,3313
397,452722
437,212724

Не знаю почему уважаемые участники форума не поддержали идею критерия Стьюдента и даже посоветовали непараметрику. Непараметрика, конечно, хороша: тот же критерий Манна - Уитни имеет асимптотическую эффективность 3/пи или 95,5%. Но она именно асимптотическая, т.е. в реальности никогда не достигается)) А на сверхмалых выборках потеря в мощности будет просто чудовищной. Поэтому если есть основания предполагать нормальность, ну или хотя бы не отрицать её жёстко, эта дополнительная информация даст большой выигрыш и тогда, оперевшись на параметрику можно показать, что средние в группах отличаются: t₍₄₎=3,92; p=0,017. По представленным 6 цифрам жёстко предполагать ненормальность нет: часто биологические показатели распределены не нормально, а асимметрично и скорее логнормально. Но тогда есть шанс увидеть в данных варьирование на порядок-два, здесь же данные очень компактно группируются, преобразование данных не просится... Короче, я бы посчитал критерием Стьюдента пока, а по мере накопления данных возможно что-то бы пришлось подправить. Напомню, что есть формула критерия Стьюдента даже для сравнения одного единственного наблюдения с выборкой.

По поводу представления средних. Если исходить из нормальности распределения, до можно дать среднее с классическими 95%-ными доверительными интервалами (95% ДИ) : 274,0 [160,6; 387,5] и 402,0 [319,6; 484,4]. Эти ДИ перекрываются (трансгрессируют), что входит в противоречие с идеей наличия различий. А они скорее всего есть, т.к. разность между средними 128,0 имеет 95% ДИ [37,5; 218,5], т.е. не включает ноль, а значит разность ненулевая. Этот 95%-ный ДИ для разности тоже параметрический и вся ситуация говорит о том, что 95% ДИ для средних перекрываются, т.к. рассчитываются изолировано для каждой группы, а ДИ для разности (как и t-критерий Стьюдента) работают с двумя блоками данных одновременно и происходит выигрыш в мощности, который на сверхмалых выборках оказывается решающим.

Можно поиграться и бутстрепом, тогда не будет противоречия ни в ДИ для средних, ни в ДИ для разности:
274,0 [221,6; 305,2] и 402,0 [371,3; 437,2] для процентильного метода, ДИ не перекрываются
Разность 128,0 [75,6; 177,8]

Всё можно посчитать в PAST https://www.nhm.uio.no/english/research/resources/past/

Сообщение отредактировал nokh - 17.06.2022 - 07:36

Эскизы прикрепленных изображений