Критерий для анализа сверхмалых выборок, выборки из 3 значений. Применение стат. анализа Опции

[Vitek_22]

Салют! Столкнулся с проблемой сравнения двух выборок, в каждой из которых по 3 значения. Это результаты иммуноблоттинга (определение концентрации целевого белка в пробе) очень ценных образцов, полученных от трансгенных животных. Но их - образцов, было всего 3 для каждой из групп (2 группы: интактная и подвергнутая воздействию исследуемого фактора). Покопавшись в литературе, нашёл статьи, где есть такие выборки и авторы как ни в чём не бывало используют t-критерий Стьюдента для сравнения средних. Нашёл статьи, где используют U-критерий Манна-Уитни... Скажем так, в биологии 3 образца - это нормально для публикации, если речь идёт об особо ценном и сложнополучаемом биоматериале (к примеру как у меня, когда животные практически не дают потомства). Т.е. представить эти данные можно и не стыдно. Но вот как сравнить, как показать, что эти выборки отличаются статистически значимо, иными словами, что наш исследуемый фактор значимо повлиял на концентрацию целевого белка?
Почитал ещё о таком методе, как ресамплинг или бутстреп, когда объём выборки искусственно увеличивают. Ну, не знаю насколько это правильно... также не нашёл софт и чёткого понимания как это сделать у меня нет.
Работаю в проге Statistica 12

Посоветуйте, как всё же обработать эти данные. Вот пример исходных цифр:
Выборка 1:
221,60112
305,217725
295,251684

Выборка 2:
371,3313
397,452722
437,212724

[ИНО]

Подведем некоторые промежуточные итоги.

В соответствии с рекомендациями старших товарищей (А.И.Орлов Эконометрика: учебник для вузов- Ростов н/Д:Феникс, 2009.-572 с.) вместо опостылевшего Стьюдента быстренько состряпаем на R критерий Крамера - Уэлча (с. 67-69).

Не знаю, что там насчет Крамера, но Ваш код выдает обычную статистику Уэлча (см. t.test()). А вот p проф. Орлов перелагает находить не самым обычным способом - через нормальное распределение, а не через распределение Стьюдента, утверждая: "Естественность указанной оценки состоит в том, что неизвестные статистику дисперсии заменены их выборочными оценками. Из многомерной центральной предельной теоремы и из теорем о наследовании сходимости [11] вытекает, что при росте объемов выборок распределение статистики Т Крамера-Уэлча сходится к стандартному нормальному распределению с математическим ожиданием 0 и дисперсией 1. Итак, при справедливости H'0 и больших объемах выборок распределение статистики Т приближается с помощью стандартного нормального распределения Ф(х), из таблиц которого следует брать критические значения".
Так, может, в нашем случае предположение положение о больших объемах выборки неприменимо? Ибо ну очень уж неправдоподобно космическое p этот ваш CWTes(). Вот-эта гистрограмма тоже стремная какая-то:

Код

res<-numeric(10000)
for(i in 1:10000)
{x_sim<-rnorm(3, mean(x), sd(x))
y_sim<-rnorm(3, mean(x), sd(y))
res[i]<-CWTest(x_sim, y_sim)[2]
}
hist(res)

Поскольку, как мы уже успели убедиться, рандомизация при столь малых выборках работает плохо, попробуем смоделировать нулевую гипотезу, используя смоделированные выборки из нормальных распределений с одинаковыми средними и разными стандартными отклонениями, оцененными по нашим выборкам:

Код

Tobs<-CWTest(x, y)[1]
res<-rep(0, 99999)
for(i in 1:99999)
{x_sim<-rnorm(3, mean(x), sd(x))
y_sim<-rnorm(3, mean(x), sd(y))
Tsim<-CWTest(x_sim, y_sim)[1]
if(abs(Tsim)>=abs(Tobs))res[i]<-1
}
p=(sum(res)+1)/100000
p

Получилось p, среднее между t.test(x, y) и t.test(x, y, var.eq=T). Конечно, юзать такой метод в серьезном исследовании негоже, ибо мы вводим непредсказуемую зависимость от точности выборочных оценок стандартных отклонений, но, по крайней мере, можно сразу заметить, что оригинальный CWTest() нагло врет, рано ему еще в пакет залезать!

Сообщение отредактировал ИНО - 20.06.2022 - 05:01

[100$]

"Я проснулся сегодня рано..." (Исполняется на мотив песни Bella, ciao).
Захожу на форум и удивляюсь: у вас уже все готово. Это очень удобно.

Не знаю, что там насчет Крамера, но Ваш код выдает обычную статистику Уэлча (см. t.test()).

А вы, собственно, чего ожидали? И Welch, и Пагурова, и Крамер-Уэлч здесь будут давать одно и то же.
Однако, Уэлч первым заметил, что критическая область этого критерия устроена очень сложно. Он искал аппроксимацию в виде t-распределения с дробными df, Пагурова возилась с полиномами, Орлов ничтоже сумняшеся предлагает нормальную аппроксимацию. Ну, и что?

Так, может, в нашем случае предположение положение о больших объемах выборки неприменимо?

А вы уже забыли, с чего началось обсуждение? С моего утверждения, что любая асимптотика здесь нехороша.

Ибо ну очень уж неправдоподобно космическое p этот ваш CWTes(). Вот-эта гистрограмма тоже стремная какая-то:

Код

res<-numeric(10000)
for(i in 1:10000)
{x_sim<-rnorm(3, mean(x), sd(x))
y_sim<-rnorm(3, mean(x), sd(y))
res[i]<-CWTest(x_sim, y_sim)[2]
}
hist(res)

А что вы пытаетесь рассмотреть на этой гистограмме - распределение p-value при альтернативе?
По моим представлениям в конструкции

Код

res[i]<-CWTest(x_sim, y_sim)[2]

извлекать надо не вторую компоненту функции, а первую [1] (тестовую статистику). Тогда гистограмма сразу становится симметричной около нуля и маленько напоминает стандартное нормальное распределение.
В общем, программирование по ночам вам не показано.

Получилось p, среднее между t.test(x, y) и t.test(x, y, var.eq=T). Конечно, юзать такой метод в серьезном исследовании негоже, ибо мы вводим непредсказуемую зависимость от точности выборочных оценок стандартных отклонений

Что это было? Лекцыя на тему "проблема Беренса-Фишера для чайников"?

но, по крайней мере, можно сразу заметить, что оригинальный CWTest() нагло врет, рано ему еще в пакет залезать!

А что значит "нагло врет"? Вы же только что заметили, что он выдает ровно то же, что и t.test(). Алгоритмических и программистских ошибок в коде нет.
Вы базар-то фильтруйте.

Здесь "нагло врут" очень многие критерии:
- на вкладке PAST "Epps - Singleton test"(p-value ~0);
- еще наглее врет тест Катценбайссера - Хакля (p-value~0)

и, наверное, много чего еще.

Сообщение отредактировал 100$ - 20.06.2022 - 13:17