Критерий для анализа сверхмалых выборок, выборки из 3 значений. Применение стат. анализа Опции

[Vitek_22]

Салют! Столкнулся с проблемой сравнения двух выборок, в каждой из которых по 3 значения. Это результаты иммуноблоттинга (определение концентрации целевого белка в пробе) очень ценных образцов, полученных от трансгенных животных. Но их - образцов, было всего 3 для каждой из групп (2 группы: интактная и подвергнутая воздействию исследуемого фактора). Покопавшись в литературе, нашёл статьи, где есть такие выборки и авторы как ни в чём не бывало используют t-критерий Стьюдента для сравнения средних. Нашёл статьи, где используют U-критерий Манна-Уитни... Скажем так, в биологии 3 образца - это нормально для публикации, если речь идёт об особо ценном и сложнополучаемом биоматериале (к примеру как у меня, когда животные практически не дают потомства). Т.е. представить эти данные можно и не стыдно. Но вот как сравнить, как показать, что эти выборки отличаются статистически значимо, иными словами, что наш исследуемый фактор значимо повлиял на концентрацию целевого белка?
Почитал ещё о таком методе, как ресамплинг или бутстреп, когда объём выборки искусственно увеличивают. Ну, не знаю насколько это правильно... также не нашёл софт и чёткого понимания как это сделать у меня нет.
Работаю в проге Statistica 12

Посоветуйте, как всё же обработать эти данные. Вот пример исходных цифр:
Выборка 1:
221,60112
305,217725
295,251684

Выборка 2:
371,3313
397,452722
437,212724

[ИНО]

Нет, на той гистограмме - распределение при нулевой гипотезе! И это очень стрёмное рапределение, с подозрительно большим количеством значений, очень близких к нулю. Сравните с аппроксимацией через распределение Стьюдента (с любым методом нахождения степеней свободы), там такого нету. И да, первая компонента тут совершенно не причем, с ней все в порядке и потому извлекать ее смыла нет. Нагло врет именно вторая. Более наглядно демонстрирует ее ущербность второй фрагмент кода - не поленитесь запустить, несмотря на 100000 итераций оно работает шустро (датчик случайных чисел написан явно не на R).

Здесь "нагло врут" очень многие критерии:
- на вкладке PAST "Epps - Singleton test"(p-value ~0);
- еще наглее врет тест Катценбайссера - Хакля (p-value~0)

Впервые слышу о таких критериях и вполне верю, что они могут нагло врать по причине неприменимости к обсуждаемой задаче.

Что это было? Лекцыя на тему "проблема Беренса-Фишера для чайников"?

Не уверен, что это именно та проблема (т. к. бают, будто для равных размеров выборок таковой и нет вовсе), но терминологию мы не будем оспаривать(С). Это было предупреждение, дабы у ТС (если он все еще с нами) или еще у кого кого, читающего данную тему, не возник соблазн применить в своем исследовании "критерий ИНО" и завернуть его в пакет:) Но, как грубая прикидка, демонстрирующая явную несостоятельность "критерия Крамера-Уэлча-Орлова" (который по странному стечению обстоятельств в таком виде более никто не использует ), в отличие от классических критериев в случае с малыми выборками, это сойдет. Что касается последних, то, как показано в статье по ссылке, любезно предоставленной comisora, они, как не странно, работают с малыми выборками не так уж и плохо. По крайней мере, не хуже альтеративных методов, которых негусто.

И да, я не рано встал, а поздно лег. Сейчас хрен угадаешь, в какое время суток можно уличить время с не слушком большим количеством украинских артобстрелов для более или менее спокойного сна. В этот раз не угадал - днем стреляли больше, чем ночью.

Сообщение отредактировал ИНО - 20.06.2022 - 17:12

[100$]

Нет, на той гистограмме - распределение при нулевой гипотезе!

Да, прошу пардону, только сейчас заметил, что mean(x) и там, и там.

Я тут помонтекарлил нулевую гипотезу для объемов 4, 5,6,8,10

Код

hist(replicate(500000,CWTest(rnorm(10,mean(x),sd(x)),rnorm(10,mean(x),sd(y)))[1]),col='azure3',main="",xlab="")

и каждый раз гистограмма значений статистики становилась все более симметричной и похожей на стандартное нормальное. Считаю, что для выборок объемом 3 возможна любая "кривизна", обсуждать которую мне недосуг.

И это очень стрёмное рапределение, с подозрительно большим количеством значений, очень близких к нулю.

Разумеется, так и должно быть: на столь малых объемах выборок редко какой критерий строго выдерживает заявленный уровень значимости.

А что касается "нестрёмнаго распределения p-значения", то, например, для стерильного случая

Код

hist(replicate(500000,CWTest(rnorm(200),rnorm(200))[2]),col='azure3',main="",xlab="")

гистограмма вам понравится: она практически равномерная, и число отвержений нулевой гипотезы (р=0 - 0,05) составляет примерно 25000, что есть 1/20 от 500 000 или 5%. Словом, с ростом объема выборок и номинальный уровень значимости ведет себя асимптотически корректно.

А вообще, вы можете внятно сказать, обо что вы страдаете? Критерий как критерий. Считаете, что нормальная аппроксимация - это зло? Или что pnorm() вычисляет не то, что нужно?

Но, как грубая прикидка, демонстрирующая явную несостоятельность "критерия Крамера-Уэлча-Орлова" (который по странному стечению обстоятельств в таком виде более никто не использует, в отличие от классических критериев в случае с малыми выборками...

О какой несостоятельности речь? Что при предельном переходе он этот сдвиг ~128 перестанет замечать?

Скажем, в статье Пагуровой таблицы критических значений составлены для объемов выборок, начиная с 5-ти наблюдений. Критические значения составляют для альфа=,05 порядка 2,776 (но сильно меньше 3). Статистика критерия -3,92 предположительно отвергнет нулевую гипотезу на 5%-ном уровне. Возможно, даже и на 1%-ном.

По крайней мере, не хуже альтеративных методов, которых негусто.

А "густо" - это сколько? С которого зерна в вашей местности начинается куча?
И да, перечислите их уже, наконец. Оценим степень вашей осведомленности.

Впервые слышу о таких критериях и вполне верю, что они могут нагло врать по причине неприменимости к обсуждаемой задаче.

Да, да, смелее разите оппонентов этим доводом. Это добавляет комизма.

И да, я не рано встал, а поздно лег. Сейчас хрен угадаешь, в какое время суток можно уличить время с не слушком большим количеством украинских артобстрелов для более или менее спокойного сна. В этот раз не угадал - днем стреляли больше, чем ночью.

Я искренне желаю, чтобы все артобстрелы однажды прекратились, и навсегда остались лишь страшным сном.

Сообщение отредактировал 100$ - 21.06.2022 - 01:11