Критерий для анализа сверхмалых выборок, выборки из 3 значений. Применение стат. анализа Опции

[Vitek_22]

Салют! Столкнулся с проблемой сравнения двух выборок, в каждой из которых по 3 значения. Это результаты иммуноблоттинга (определение концентрации целевого белка в пробе) очень ценных образцов, полученных от трансгенных животных. Но их - образцов, было всего 3 для каждой из групп (2 группы: интактная и подвергнутая воздействию исследуемого фактора). Покопавшись в литературе, нашёл статьи, где есть такие выборки и авторы как ни в чём не бывало используют t-критерий Стьюдента для сравнения средних. Нашёл статьи, где используют U-критерий Манна-Уитни... Скажем так, в биологии 3 образца - это нормально для публикации, если речь идёт об особо ценном и сложнополучаемом биоматериале (к примеру как у меня, когда животные практически не дают потомства). Т.е. представить эти данные можно и не стыдно. Но вот как сравнить, как показать, что эти выборки отличаются статистически значимо, иными словами, что наш исследуемый фактор значимо повлиял на концентрацию целевого белка?
Почитал ещё о таком методе, как ресамплинг или бутстреп, когда объём выборки искусственно увеличивают. Ну, не знаю насколько это правильно... также не нашёл софт и чёткого понимания как это сделать у меня нет.
Работаю в проге Statistica 12

Посоветуйте, как всё же обработать эти данные. Вот пример исходных цифр:
Выборка 1:
221,60112
305,217725
295,251684

Выборка 2:
371,3313
397,452722
437,212724

[ИНО]

Да все в порядке изначально было с гистограммой статистики (проверенной многими десятилетиями), претензии были исключительно к гисторамме p (оригинальный метод Орлова, "не имеющий аналогов в мире"). Несостоятелен критерий в том смысле, что выдаваемое p, по крайней мере, в случае с выборками, похожими на исследуемые в данной теме, имеет большее отношение к севрерному сиянию, чем к реальному достигаемому уровню значимости. Сильный перекос в сторону ошибки первого рода. Вообще, я повидал немало статей, авторы которых, профессиональные статистики с научными степенями красноречиво обосновывали "оптимальность" того или иного предлагаемого ими метода, часто подкрепляя теоретические выкладки результатами некоего сфероконного моделирования, показывающего наглядно преимущество на голову надо всеми предшествующими подходами, при том что последующие попытки приложить эти ноу-хау к реальным данным заканчивались печально. Самый последний пример - моя слепая вера в доверительные интервалы BCa, которые пи перепроверке моделированием оказались гораздо уже номинального уровня. Могу поделиться и другими примерами, где все было гораздо хуже.

Скажем, в статье Пагуровой таблицы критических значений составлены для объемов выборок, начиная с 5-ти наблюдений. Критические значения составляют для альфа=,05 порядка 2,776 (но сильно меньше 3). Статистика критерия -3,92 предположительно отвергнет нулевую гипотезу на 5%-ном уровне. Возможно, даже и на 1%-ном.

С этим не спорю. Заметьте, здесь порядок цифр сильно иной, нежели в CWTest, и близок к Стьюденту. А существует ли реализация критерия Пагуровой в современной программном продукте?

Теперь об альтернативных методах. Все, известные мне, уже перебрали в этой теме:

1. Критерии рандомизации - недостаточно мощности вне зависимости от величины эффекта из-за специфики вычислений. Вы предложили модификацию, использующую перевыборку с заменой, однако не привели никаких ссылок на ее теоретическое обоснование. Этот вопрос действительно меня очень заинтересовал.
2. Критерий Вилкоксона-Манна-Уитни - просто недостаточно мощности. С другими классическими ранговыми предположительно будет еще печальнее. Ну, и гипотезу все они проверяют не совсем ту, но то уже мелочи.
4. Построение ДИ для разности средних бутстрепом - в принципе, работает, но расхождение номинального доверительного уровня с реальным может быть велико (в сторону ошибки первого рода), и, что самое неприятное, сильно различается в зависимости от конкретного метода - не очень понятно, какой следует выбрать. Моя прежняя слепая вера в BCa как самый продвинутый, похоже, себя не оправдала.

[100$]

С этим не спорю. Заметьте, здесь порядок цифр сильно иной, нежели в CWTest, и близок к Стьюденту. А существует ли реализация критерия Пагуровой в современной программном продукте?

В сообщении #7 Игорь привел свои результаты. Было реализовано в Аттестате, описано в мануале к нему (Аттестату), затем, вероятно, перекочевало в StatAnt.
Вы, разумеется, вольны обложившись статьями Пагуровой, воплотить ее формулы "в железе" самостоятельно.

Построение ДИ для разности средних бутстрепом - в принципе, работает, но расхождение номинального доверительного уровня с реальным может быть велико (в сторону ошибки первого рода), и, что самое неприятное, сильно различается в зависимости от конкретного метода - не очень понятно, какой следует выбрать. Моя прежняя слепая вера в BCa как самый продвинутый, похоже, себя не оправдала.

В принципе, здесь много чего "работает". И как оно "работает" я тоже вижу.
Благоприятные свойства бутстрепа мотивированы теоремой Гливенко-Кантелли. Она также точно "завязана" на предельный переход. На выборках объема 3 весь этот бутстрапеж ничем не лучше всего остального: длина BCa отличается в разы, доверительная вероятность к 95% не приближается, какие-то иные оптимальные свойства метода не просматриваются.

Мы тут в конце 2017 года развлекались двумя выборками по 4 наблюдения в каждой.
Это тоже было очень весело
Но жизнь не стоит на месте: глядишь, кто-то скоро выборки объемом 2 подтащит...