Критерий для анализа сверхмалых выборок, выборки из 3 значений. Применение стат. анализа Опции

[Vitek_22]

Салют! Столкнулся с проблемой сравнения двух выборок, в каждой из которых по 3 значения. Это результаты иммуноблоттинга (определение концентрации целевого белка в пробе) очень ценных образцов, полученных от трансгенных животных. Но их - образцов, было всего 3 для каждой из групп (2 группы: интактная и подвергнутая воздействию исследуемого фактора). Покопавшись в литературе, нашёл статьи, где есть такие выборки и авторы как ни в чём не бывало используют t-критерий Стьюдента для сравнения средних. Нашёл статьи, где используют U-критерий Манна-Уитни... Скажем так, в биологии 3 образца - это нормально для публикации, если речь идёт об особо ценном и сложнополучаемом биоматериале (к примеру как у меня, когда животные практически не дают потомства). Т.е. представить эти данные можно и не стыдно. Но вот как сравнить, как показать, что эти выборки отличаются статистически значимо, иными словами, что наш исследуемый фактор значимо повлиял на концентрацию целевого белка?
Почитал ещё о таком методе, как ресамплинг или бутстреп, когда объём выборки искусственно увеличивают. Ну, не знаю насколько это правильно... также не нашёл софт и чёткого понимания как это сделать у меня нет.
Работаю в проге Statistica 12

Посоветуйте, как всё же обработать эти данные. Вот пример исходных цифр:
Выборка 1:
221,60112
305,217725
295,251684

Выборка 2:
371,3313
397,452722
437,212724

[ИНО]

Этот ответ справедлив только для критериев рандомизации. Но ими арсенал прикладной статистики не ограничивается.

n1=1 - вполне себе встречающийся на практике случай, но только если n2>1. Чисто теоретически, в сфероконном случае статистика начинается с n1=1 b n2=2 (что б было, где дисперсию считать). Стало интересно, как в таких условиях себя покажет критерий Стьюдента при выполнении всех допущений (в том числе о равенстве дисперсий, поскольку даже чисто теоретически тут различия в дисперсиях оценить невозможно). К сожалению функция power.t.test() работает только с одинаковыми n. Но можно помоделировать красивее:

Код

d<-1
p<-replicate(1000, t.test(rnorm(2, 0, 1), rnorm(1, d, 1),var.eq=T)$p.value)
delta<-rep(d, 1000)
res<-data.frame(delta, p)
mean_p1<-mean(p)
mean_p<-rep(NA, 99)
for (i in 1:99)
{
d<-d+1
p<-replicate(1000, t.test(rnorm(2, 0, 1), rnorm(1, d, 1),var.eq=T)$p.value)
mean_p[i]<-mean(p)
delta<-rep(d, 1000)
res_<-data.frame(delta, p)
res<-rbind(res, res_)
}

boxplot(p~delta, data=res, range=0)
abline(0.05,0, lwd=2, col="red")

Вывод: после величины эффекта, равной 12 сигмам, нулевая гипотеза вероятнее будет отклонена на пятипроцентном уровне значимости, чем принята. А после разницы в 18 сигм критерий работает уже достаточно уверенно. Увы с однопроцентным уровнем сильно хуже: можете нарисовать abline(0.01, 0) и поплакать над ней.

Сообщение отредактировал ИНО - 23.06.2022 - 04:57

Эскизы прикрепленных изображений