Zero-truncated Poisson regression Опции

[ИНО]

Широко используется буржуями для предсказания счетной зависимой переменной, если она в силу дизайна эксперимента не может принимать нулевое значение (ну, например количество прыщей посчитали только на тех больных, которые обратились с жалобами на прыщи). Интерпретация параметров таких моделей заковыриста: https://stats.stackexchange.com/questions/4...ts?noredirect=1

Вопрос: а почему с аналогичной целью нельзя применить обычную регрессию Пуассона, просто предварительно вычтя из всех значений зависимой переменной единицу? Пусть такая модель предсказывает не общее количество счетных единиц, а количество единиц, добавленных к одной обязательно имеющейся. Потом, если надо, добавляем к предсказанной величине единичку, и дело в шляпе! Но, судя по тому, как извращается народ именно с Zero-truncated Poisson regression, и ищет ее программные реализации, очевидно, предложенный мною альтернативный подход неправомерен. Но сколько я не ломал голову, так и не понял, почему. Прошу более головастых подсказать.

И вдогонку еще один маленький вопросик: а как сабж будет грамотно обозвать по-русски? Регрессия Пуассона с усеченным нулем?

[Игорь]

Хотелось бы высказаться не в ответ, но по теме.
У Johnson с соавт. на 188 описано zero-truncated распределение Пуассона (там же и другие варианты упоминаются). Можно сделать, как у Davidson с соавт. (ссылку см. выше) - рассмотреть схему вычисления zero-truncated регрессии Пуассона: записать ФМП, прологарифмировать, дифференцировать, получить систему нелинейных уравнений, аналитически записать градиент и гессиан, решить систему по Ньютону-Рафсону, оценить качество модели и значимость коэффициентов. Можно пойти и дальше - составить программу на языке Си типа как это реализовано в AtteStat для регрессии Пуассона.
Вопрос, а нужно ли практически. Обосную. Есть зарубежные работы, показывающие принципиально лучшее качество zero-truncated регрессии Пуассона по сравнению с регрессией Пуассона для некоторых наборов данных. Но ситуация похожа на использование ТМФ и критерия Барнарда в анализе таблиц сопряженности - может, и лучше обосновано, но никто не интересуется. Ну еще есть пара примеров из практики, когда эффективные алгоритмы интересуют разве что диссертантов для объема работы. Отсутствие русскоязычных работ (даже официального или хотя бы общепринятого перевода термина не существует, кстати, как и в Барнарде) и скромное количество зарубежных доказывают, что по крайней мере здесь эффективные прикладные алгоритмы анализа данных просто игнорируются научным сообществом, для которого эти алгоритмы по идее должны быть интересны: медики, биологи, экономисты.
Однако так просто оставлять тему нельзя. После Нового года, как обычно, несколько дней нечего делать будет, кроме очистки снега. Сяду на даче в библиотеке, сделаю все сказанное выше хотя бы ради красоты формул и законченности темы. Хоть попрактиковаться. Все-равно преподавание ярких прикладных дисциплин никому здесь не нужно.
Так что спасибо автору темы за идею.

Сообщение отредактировал Игорь - 9.11.2022 - 16:53