Zero-truncated Poisson regression Опции

[ИНО]

Широко используется буржуями для предсказания счетной зависимой переменной, если она в силу дизайна эксперимента не может принимать нулевое значение (ну, например количество прыщей посчитали только на тех больных, которые обратились с жалобами на прыщи). Интерпретация параметров таких моделей заковыриста: https://stats.stackexchange.com/questions/4...ts?noredirect=1

Вопрос: а почему с аналогичной целью нельзя применить обычную регрессию Пуассона, просто предварительно вычтя из всех значений зависимой переменной единицу? Пусть такая модель предсказывает не общее количество счетных единиц, а количество единиц, добавленных к одной обязательно имеющейся. Потом, если надо, добавляем к предсказанной величине единичку, и дело в шляпе! Но, судя по тому, как извращается народ именно с Zero-truncated Poisson regression, и ищет ее программные реализации, очевидно, предложенный мною альтернативный подход неправомерен. Но сколько я не ломал голову, так и не понял, почему. Прошу более головастых подсказать.

И вдогонку еще один маленький вопросик: а как сабж будет грамотно обозвать по-русски? Регрессия Пуассона с усеченным нулем?

[comisora]

2 ИНО

Ещё немного материала.

"In this chapter, we discuss models for zero-truncated and zero-inflated count data. Zero truncated means the response variable cannot have a value of 0. A typical example from the medical literature is the duration patients are in hospital. For ecological data, think of response variables like the time a whale is at the surface before re-submerging, counts of fin rays on fish (e.g. used for stock identification), dolphin group size, age of an animal in years or months, or the number of days that carcasses of road-killed animals (amphibians, owls, birds, snakes, carnivores, small mammals, etc.) remain on the road. These are all examples for which the response variable cannot take a value of 0.

On their own, zero-truncated data are not necessarily a problem. It is the underlying assumption of Poisson and negative binomial distributions that may cause a problem as these distributions allow zeros within their range of possible values. If the mean is small, and the response variable does not contain zeros, then the estimated parameters and standard errors obtained by GLM may be biased. In Section 11.2, we introduce zero-truncated Poisson and zero-truncated negative binomial models as a solution for this problem. If the mean of the response variable is relatively large, ignoring the truncation problem, then applying a Poisson or negative binomial (NB) generalised linear model (GLM), is unlikely to cause a problem. In such cases, the estimated parameters and standard errors obtained by Poisson GLM and truncated Poisson GLM tend to be similar (the same holds for the negative binomial models).

In ecological research, you need to search very hard to find zero-truncated data. Most count data are zero inflated. This means that the response variable contains more zeros than expected, based on the Poisson or negative binomial distribution. A simple histogram or frequency plot with a large spike at zero gives and early warning of possible zero inflation. This is illustrated by the graph in Fig. 11.1, which shows the numbers of parasites for the cod dataset that was used in Chapter 10 to illustrate logistic regression. In addition to presence and absence of parasites in cod, Hemmingsen et al. (2005) also counted the number of parasites, expressed as intensity" (Zuur AF, Ieno EN, Walker N, Saveliev AA, Smith GM. Mixed effects models and extensions in ecology with R [Internet]. New York, NY: Springer New York; 2009 [cited 2022 May 30]. (Statistics for Biology and Health). Available from: http://link.springer.com/10.1007/978-0-387-87458-6).

Дальнейший поиск следует вести по следующим ключевым словам: "the Shifted Poisson distribution", "the Positive Poisson distribution". Так по второму ключевому слову нашёл краткое упоминание в работе автора библиотеки VGAM (Yee TW. Vector Generalized Linear and Additive Models [Internet]. New York, NY: Springer New York; 2015 [cited 2020 Oct 13]. (Springer Series in Statistics). Available from: http://link.springer.com/10.1007/978-1-4939-2818-7).

Далее приведу пример, демонстрирующий разницу между распределениями:

CODE

set.seed(32167)
table(VGAMdata::rpospois(1000,0.5))

1 2 3 4
763 194 39 4

set.seed(32167)
table(rpois(1000, 0.5))

0 1 2 3
601 303 78 18

Рекомендую к просмотру презентацию, в которой объяснены некоторые идеи.