Zero-truncated Poisson regression Опции

[ИНО]

Широко используется буржуями для предсказания счетной зависимой переменной, если она в силу дизайна эксперимента не может принимать нулевое значение (ну, например количество прыщей посчитали только на тех больных, которые обратились с жалобами на прыщи). Интерпретация параметров таких моделей заковыриста: https://stats.stackexchange.com/questions/4...ts?noredirect=1

Вопрос: а почему с аналогичной целью нельзя применить обычную регрессию Пуассона, просто предварительно вычтя из всех значений зависимой переменной единицу? Пусть такая модель предсказывает не общее количество счетных единиц, а количество единиц, добавленных к одной обязательно имеющейся. Потом, если надо, добавляем к предсказанной величине единичку, и дело в шляпе! Но, судя по тому, как извращается народ именно с Zero-truncated Poisson regression, и ищет ее программные реализации, очевидно, предложенный мною альтернативный подход неправомерен. Но сколько я не ломал голову, так и не понял, почему. Прошу более головастых подсказать.

И вдогонку еще один маленький вопросик: а как сабж будет грамотно обозвать по-русски? Регрессия Пуассона с усеченным нулем?

[100$]

Я продолжу эту тему поиском ответа на основной вопрос ТС: "можно ли вычесть единицу из zero-truncated Poisson distribution и прогнать обычную регрессию Пуассона?".

Ссылка на то, что это вообще такое -ZTP вот

Под нумером [6] в перечне ссылок фигурирует страница с кодами/способами генерации ZTP distribution. Ссылка

Там рассмотрены два способа генерации - (A) и (B)

Способ (A) "Rejection sampling":

Код

n<-1000; T<-3.5
  Y<-rpois(n,T); Y0<-Y[Y>0]; r<-(n - length(Y0))

  while(r>0)
{ Y<-rpois(r,T); Y0<-c(Y0,Y[Y>0]); r<-(n - length(Y0)) }

ясно указывает на то, что "генерация выборки с отклонением" представляет собой не однократное усечение нулей, как доказывал ТС, а "итерационный" возобновляемый процесс многократного усечения, причем параметр r на каждой новой генерации/итерации зависит от количества нулей, отброшенных на предыдущей итерации.

Так я ответил на свой собственный вопрос о том, как же обеспечить заявленный объем выборки в 2000, если из нее выбросить ~1200 нулей.
А то ТС с ответом затруднился.

Способ генерации (B)

n<-1000 # desired size of sample
T<-3.5 # pre-truncation mean of Poisson
U<-runif(n) # the uniform sample
t = -log(1 - U*(1 - exp(-T))) # the "first" event-times
T1<-(T - t) # the set of (T-t)

X <- rpois(n,T1)+1 # the final truncated Poisson sample

явно указывает на то, что при вычитании единицы из ZTP получится выборка, каждый элемент которой сгенерирован с параметром T1=(T-t), что означает разную распределенность элементов такой выборки. Ergo считать ее выборкой независимых одинаково распределенных пуассоновских величин нет оснований. И она не описывается единым параметром распределения, который в регрессии выступает в качестве зависимой (моделируемой) переменной.
По-видимому, это и есть тот самый теоретический "запрет", превращающий ZTP в распределение - "мутант". Просто бессмыслица получится. Хотя на выборках объемом 10 это может и не бросаться в глаза.

Сообщение отредактировал 100$ - 5.12.2022 - 00:03