Факторный анализ, смешанных признаков Опции

[Игорь]

Хотелось бы предложить для обсуждения следующую проблему. Факторный анализ, как известно, связан с решением проблемы собственных значений, варимаксом, оценкой общностей и т.д., в зависимости от метода. Но основное - построить корреляционную матрицу. При использовании количественных признаков корреляционная матрица состоит из коэффициентов корреляции Пирсона, посчитанных из взятых попарно признаков. Построенная таким образом корреляционная матрица является положительно полуопределенной (матрицей Грама), что гарантирует неотрицательность собственных значений (эквивалентных мере дисперсии, объясняемой факторами) и действительность собственных векторов, которыми можно изобразить близость признаков.
Некоторыми авторами, однако, выдвигалась идея построения корреляционной матрицы из коэффициентов корреляции для порядковых признаков (Кендалла, Спирмена) и даже коэффициентов типа корреляции для бинарных и смешанных признаков (в том числе подход Гауэра). Вот тут и начинаются проблемы. Авторы, очевидно, дальше теоретических изысканий не шли, а зря. Расчеты показывают, что корреляционная матрица, построенная из неколичественных признаков, матрицей Грама часто не является со всеми вытекающими сложностями (отрицательные собственные значения и комплексные собственные вектора), препятствующими интерпретации результатов расчета.
P.S. Вопрос возник в ходе работы по проверке и активации в ПО StatAnt факторного анализа по просьбам пользователей.

Сообщение отредактировал Игорь - 21.02.2023 - 21:09

[100$]

Эпиграф: "Нет матрицы Грама - нет факторного анализа" (с) Игорь

А чего тут обсуждать? Надо пробовать и сообщать о результатах.

Например, в таком формате: "У меня было три дихотомических переменных, сиречь три столбца нулей и единиц.
Для попарных таблиц сопряженности рассчитал 3 значения тетрахорического коэффициента корреляции, состряпал корреляционную матрицу (размера 3х3) с общностями на главной диагонали и..."

А мы почитаем.

[Игорь]

Эпиграф: "Нет матрицы Грама - нет факторного анализа" (с) Игорь

Да, идея практически теми же словами на с .46 перевода Хармана (цитирую полностью - там ссылки на обоснование): "Матрица коэффициентов корреляции (с единицами на главной диагонали) есть матрица Грама (см. теорему 4.5); замена диагональных членов оценками общностей считается допустимой, если только сохраняются свойства матрицы Грама (см. гл. 5)."
Хотелось воспроизвести функциональность, которая была в AtteStat, в программе StatAnt. Вопрос - нужно ли. Недостаточно обоснованные полуэвристические методы оценки общности, которые иногда "портили" корреляционную матрицу, всегда вызывали сомнение. Также примеров "порчи" всей картины коэффициентами, отличными от Пирсона, было много при работе над программой и статьей и сейчас дешевле опираться на горькие воспоминания, чем ввести алгоритмы (они есть в наличии) в ПО, убедиться в их неработоспособности и выбросить.
По этим причинам в StatAnt-е будут (уже есть в тестовой версии) метод главных компонент (метод главных факторов без оценки общности) и, вероятно, метод максимального правдоподобия Лоули-Максвелла как единственный, по нашему мнению, научно обоснованный метод, вычисляющий общности. А корреляционная матрица для всей этой красоты - только из коэффициентов Пирсона. Об остальном лучше не упоминать.

Сообщение отредактировал Игорь - 23.02.2023 - 18:09