Факторный анализ, смешанных признаков Опции

[Игорь]

Хотелось бы предложить для обсуждения следующую проблему. Факторный анализ, как известно, связан с решением проблемы собственных значений, варимаксом, оценкой общностей и т.д., в зависимости от метода. Но основное - построить корреляционную матрицу. При использовании количественных признаков корреляционная матрица состоит из коэффициентов корреляции Пирсона, посчитанных из взятых попарно признаков. Построенная таким образом корреляционная матрица является положительно полуопределенной (матрицей Грама), что гарантирует неотрицательность собственных значений (эквивалентных мере дисперсии, объясняемой факторами) и действительность собственных векторов, которыми можно изобразить близость признаков.
Некоторыми авторами, однако, выдвигалась идея построения корреляционной матрицы из коэффициентов корреляции для порядковых признаков (Кендалла, Спирмена) и даже коэффициентов типа корреляции для бинарных и смешанных признаков (в том числе подход Гауэра). Вот тут и начинаются проблемы. Авторы, очевидно, дальше теоретических изысканий не шли, а зря. Расчеты показывают, что корреляционная матрица, построенная из неколичественных признаков, матрицей Грама часто не является со всеми вытекающими сложностями (отрицательные собственные значения и комплексные собственные вектора), препятствующими интерпретации результатов расчета.
P.S. Вопрос возник в ходе работы по проверке и активации в ПО StatAnt факторного анализа по просьбам пользователей.

Сообщение отредактировал Игорь - 21.02.2023 - 21:09

[100$]

А корреляционная матрица для всей этой красоты - только из коэффициентов Пирсона. Об остальном лучше не упоминать.

Выложил хохмы для пример по собственному формату:
1) три дихотомических переменных;
2) три таблицы сопряженности: 1 vs 2, etc.
3) три тетрахорических коэффициента по Bonett & Price (2005)

Voila!

И единицы на главной диагонали пробовал, и общности в корреляционной матрице- на глаз - все работает.
Файл прикрепил.

Прикрепленные файлы

 ФА_дихотомических_переменных.rar ( 14,59 килобайт ) Кол-во скачиваний: 1002

 

[Игорь]

Выложил хохмы для пример по собственному формату:
1) три дихотомических переменных;
2) три таблицы сопряженности: 1 vs 2, etc.
3) три тетрахорических коэффициента по Bonett & Price (2005)
Voila!
И единицы на главной диагонали пробовал, и общности в корреляционной матрице- на глаз - все работает.
Файл прикрепил.

Спасибо огромное за пример. Это такая же ценность, как исходный код. Сделал факторный анализ на основе тетрахорического коэффициента, что действительно необходимо пользователям. Заодно добавил и другие методы анализа для дихотомических переменных в соответствующие разделы.
Но немного о плохом. Видимо, давно не занимался данным разделом статистики - делал факторный анализ по просьбе биологов в году этак 1993. Оказалось, за прошедшее время коэффициент Бравайса (он же Ф, он же БЫЛ тетрахорическим) стал неактуальным. Тетрахорический коэффициент стал ареной интеллектуальных сражений. Аппроксимаций неимоверное количество. Взял здесь https://real-statistics.com/correlation/pol...on-estimation/).
Немного погорячился с невозможностью факторного анализа неколичественных признаков, но вспомнил - речь была о смешанных признаках, т.е. массив данных представляет собой набор признаков, измеренных в разных шкалах, а корреляционная матрица - соответственно, смесь в одной куче различных коэффициентов корреляции (Пирсона, Кендалла, Бравайса, точечно-бисериальные). Возможно, решение данной проблемы состоит в предварительной нормализации (натолкнула идея из Вашего примера) и применении одного коэффициента корреляции (например, Пирсона) для вычисления всей корреляционной матрицы, а не в зоопарке коэффициентов.

Сообщение отредактировал Игорь - 24.02.2023 - 19:37