Факторный анализ, смешанных признаков Опции

[Игорь]

Хотелось бы предложить для обсуждения следующую проблему. Факторный анализ, как известно, связан с решением проблемы собственных значений, варимаксом, оценкой общностей и т.д., в зависимости от метода. Но основное - построить корреляционную матрицу. При использовании количественных признаков корреляционная матрица состоит из коэффициентов корреляции Пирсона, посчитанных из взятых попарно признаков. Построенная таким образом корреляционная матрица является положительно полуопределенной (матрицей Грама), что гарантирует неотрицательность собственных значений (эквивалентных мере дисперсии, объясняемой факторами) и действительность собственных векторов, которыми можно изобразить близость признаков.
Некоторыми авторами, однако, выдвигалась идея построения корреляционной матрицы из коэффициентов корреляции для порядковых признаков (Кендалла, Спирмена) и даже коэффициентов типа корреляции для бинарных и смешанных признаков (в том числе подход Гауэра). Вот тут и начинаются проблемы. Авторы, очевидно, дальше теоретических изысканий не шли, а зря. Расчеты показывают, что корреляционная матрица, построенная из неколичественных признаков, матрицей Грама часто не является со всеми вытекающими сложностями (отрицательные собственные значения и комплексные собственные вектора), препятствующими интерпретации результатов расчета.
P.S. Вопрос возник в ходе работы по проверке и активации в ПО StatAnt факторного анализа по просьбам пользователей.

Сообщение отредактировал Игорь - 21.02.2023 - 21:09

[Игорь]

Ну вот, как всегда - в самом конце, уже собирался на 6 языков переводить. В процессе так называемого "дурацкого" этапа тестирования (когда вводятся какие попало данные в надежде обрушить программу) получены неудобные результаты - чтобы развалить красивую теорию, достаточно одного опровергающего ее примера.
Баловался с Вашими данными. Но взял не всю матрицу 100 х 3, а первые 15 строк (15 х 3). При использовании тетрахорического коэффициента получено отрицательное минимальное собственное значение, что разрушает интерпретацию. Вернул классический Ф-коэффициент Бравайса - считается нормально, как и предсказано (Окунь, с. 36). Это не значит, что тетрахорический коэффициент плохой. Это значит, что он, предположительно, не подходит для факторного анализа. Выводы не фатальные - у Окуня на с. 19 сказано со ссылкой на Тэрстоуна: "Не так уж важно точное значение коэффициентов корреляции или их стандартных ошибок, а гораздо существеннее общее расположение выявленных факторов.... У исследователя, рассчитывающего на этом этапе сверхточные значения коэффициентов корреляции, отсутствует чувство юмора ..." и т.д.

Чувство юмора... Статья Леонов В.П. Факторный анализ: основные положения и ошибки применения // Международный журнал медицинской практики, 2005, N 3, с. 14-16. В третьем абзаце с конца остроумно высмеивается факторный анализ качественных признаков.

Сообщение отредактировал Игорь - 25.02.2023 - 12:36