Факторный анализ, смешанных признаков Опции

[Игорь]

Хотелось бы предложить для обсуждения следующую проблему. Факторный анализ, как известно, связан с решением проблемы собственных значений, варимаксом, оценкой общностей и т.д., в зависимости от метода. Но основное - построить корреляционную матрицу. При использовании количественных признаков корреляционная матрица состоит из коэффициентов корреляции Пирсона, посчитанных из взятых попарно признаков. Построенная таким образом корреляционная матрица является положительно полуопределенной (матрицей Грама), что гарантирует неотрицательность собственных значений (эквивалентных мере дисперсии, объясняемой факторами) и действительность собственных векторов, которыми можно изобразить близость признаков.
Некоторыми авторами, однако, выдвигалась идея построения корреляционной матрицы из коэффициентов корреляции для порядковых признаков (Кендалла, Спирмена) и даже коэффициентов типа корреляции для бинарных и смешанных признаков (в том числе подход Гауэра). Вот тут и начинаются проблемы. Авторы, очевидно, дальше теоретических изысканий не шли, а зря. Расчеты показывают, что корреляционная матрица, построенная из неколичественных признаков, матрицей Грама часто не является со всеми вытекающими сложностями (отрицательные собственные значения и комплексные собственные вектора), препятствующими интерпретации результатов расчета.
P.S. Вопрос возник в ходе работы по проверке и активации в ПО StatAnt факторного анализа по просьбам пользователей.

Сообщение отредактировал Игорь - 21.02.2023 - 21:09

[Игорь]

Внимательное обдумывание предложенной темы заставляет придти к следующим предварительным выводам. При формальной подстановке данных (условно назовем их выборками, хотя на самом деле это столбцы одной многомерной выборки) в формулу вычисления коэффициента Пирсона получаем:
1. Количественная-количественная = коэффициент Пирсона.
2. Количественная-качественная = точечно-бисериальный коэффициент.
3. Качественная-качественная = коэффициент Ф Бравайса (в некоторых источниках назван тетрохорическим).
Корреляционная матрица (Грам) для разнородных данных (Гауэр) готова.
Таким образом, шкалу выборки можно игнорировать в предложенной схеме вычислений, а разведочный компонентный и последующий конфирматорный анализ таких данных становится гарантированно интерпретируемым без привлечения дополнительных предположений.

Сообщение отредактировал Игорь - 1.03.2023 - 11:58