Факторный анализ, смешанных признаков Опции

[Игорь]

Хотелось бы предложить для обсуждения следующую проблему. Факторный анализ, как известно, связан с решением проблемы собственных значений, варимаксом, оценкой общностей и т.д., в зависимости от метода. Но основное - построить корреляционную матрицу. При использовании количественных признаков корреляционная матрица состоит из коэффициентов корреляции Пирсона, посчитанных из взятых попарно признаков. Построенная таким образом корреляционная матрица является положительно полуопределенной (матрицей Грама), что гарантирует неотрицательность собственных значений (эквивалентных мере дисперсии, объясняемой факторами) и действительность собственных векторов, которыми можно изобразить близость признаков.
Некоторыми авторами, однако, выдвигалась идея построения корреляционной матрицы из коэффициентов корреляции для порядковых признаков (Кендалла, Спирмена) и даже коэффициентов типа корреляции для бинарных и смешанных признаков (в том числе подход Гауэра). Вот тут и начинаются проблемы. Авторы, очевидно, дальше теоретических изысканий не шли, а зря. Расчеты показывают, что корреляционная матрица, построенная из неколичественных признаков, матрицей Грама часто не является со всеми вытекающими сложностями (отрицательные собственные значения и комплексные собственные вектора), препятствующими интерпретации результатов расчета.
P.S. Вопрос возник в ходе работы по проверке и активации в ПО StatAnt факторного анализа по просьбам пользователей.

Сообщение отредактировал Игорь - 21.02.2023 - 21:09

[100$]

Надо бы еще информационный коэффициент корреляции освоить...

[Игорь]

Надо бы еще информационный коэффициент корреляции освоить...

Спасибо. Интересно. Не знал.
Еще график для факторов в пространстве главных компонент надо бы вывести: либо первые три в псевдо 3D (наверное, предпочтительно), либо все в плоских срезах по 2 компоненты (у меня так дипломники сделали).

Сообщение отредактировал Игорь - 2.03.2023 - 14:41

[100$]

Спасибо. Интересно. Не знал.
Еще график для факторов в пространстве главных компонент надо бы вывести: либо первые три в псевдо 3D (наверное, предпочтительно), либо все в плоских срезах по 2 компоненты (у меня так дипломники сделали).

Хоть я трехмерщину и обожаю, но она хороша лишь тогда, когда ее можно мышью "покрутить". Как это сделано в R-овском пакете {rgl}.
В противном случае двумерные срезы предпочтительнее.

Вот, о чем речь

Сообщение отредактировал 100$ - 2.03.2023 - 17:14

[Игорь]

В противном случае двумерные срезы предпочтительнее.

В публикациях 2-3 главных компоненты/факторов анализируют. Вывод графиков уже сделал в тестовой версии. Достаточно вывести срезы 1-2, 2-3 и 1-3 факторов, можно до и после варимакса? Или достаточно 1-2 до и после вращения? Склоняюсь к последнему варианту. Не хотелось бы загромождать вывод.

P.S. Забавный источник попался по факторному анализу. Переводные японские комиксы.