Факторный анализ, смешанных признаков Опции

[Игорь]

Хотелось бы предложить для обсуждения следующую проблему. Факторный анализ, как известно, связан с решением проблемы собственных значений, варимаксом, оценкой общностей и т.д., в зависимости от метода. Но основное - построить корреляционную матрицу. При использовании количественных признаков корреляционная матрица состоит из коэффициентов корреляции Пирсона, посчитанных из взятых попарно признаков. Построенная таким образом корреляционная матрица является положительно полуопределенной (матрицей Грама), что гарантирует неотрицательность собственных значений (эквивалентных мере дисперсии, объясняемой факторами) и действительность собственных векторов, которыми можно изобразить близость признаков.
Некоторыми авторами, однако, выдвигалась идея построения корреляционной матрицы из коэффициентов корреляции для порядковых признаков (Кендалла, Спирмена) и даже коэффициентов типа корреляции для бинарных и смешанных признаков (в том числе подход Гауэра). Вот тут и начинаются проблемы. Авторы, очевидно, дальше теоретических изысканий не шли, а зря. Расчеты показывают, что корреляционная матрица, построенная из неколичественных признаков, матрицей Грама часто не является со всеми вытекающими сложностями (отрицательные собственные значения и комплексные собственные вектора), препятствующими интерпретации результатов расчета.
P.S. Вопрос возник в ходе работы по проверке и активации в ПО StatAnt факторного анализа по просьбам пользователей.

Сообщение отредактировал Игорь - 21.02.2023 - 21:09

[ИНО]

для многомерного шкалирования - только Евклидова метрика. Причем и в том, и в другом случае - безотносительно к шкале измерения признаков и без какой-либо модификации ПО. Это существенно упрощает реализацию - пользователю нет необходимости выбирать метрику. Все остальное "от лукавого"

Для ослушавшихся сего эдикта костры предусмотрены?

Подбор метры сходства, наилучшим образом соответствующей конкретной задаче, - ключевой момент в многомерном шкалировании, без которого оно нафиг никому не сдалось: делай себе PCA, а все придуманное после - от лукавого. Разделились группы - хорошо, не разделились - на то воля великого Пирсона, которую следует принять с покорностью, вместо того, чтобы впадать в ересь поисках лучшей альтернативы. Ибо великий пророк его неопровержимо математически показал, что лишь один путь ведет к высшей истине, а все прочие вводят в заблуждение и искушение. И сколь бы много ни было дерзавших строить ординационные диаграммы, только те из них проникли в суть вещей, кто использовал корреляцию Пирсона и евклидову метрику, иные же впали во грех неверной трактовки картины данных.

А как изобретенная Вами секта относится к неметрическому многомерному шкалирвоанию? Вообще святотатство или же, соблюдая все долженствования и с благословения верховного жреца культа все-таки можно?

Сообщение отредактировал ИНО - 8.03.2023 - 00:23