Построение регрессионной модели с нелинейной зависимостью от времени, различающийся в зависимости от категориального предиктора, Кривые должны стартовать из одной точки Опции

[ИНО]

Столкнулся с проблемой. Имеются две группы животных, делая реверанс в сторону основной тематики форума, назовем их "лечение" и "контроль". В определенные дни из каждой группы отбиралось по одной особи и провождились замеры некого параметра. При этом особь изымалась безвозвратно (секир башка ), т. е. можно с легким сердцем считать, что все наблюдения независимы друг от друга. Из теоретических соображений, что в о временной точке 0, перед началом "лечения", различий между группами не было, но со временем появились. Интерес заключен в различии динамик некого параметра между "леченными" и "нелеченными".

Создадим тестовый набор данных, "приближенных к боевым":

Код

testdata<-data.frame(group=factor(c(rep("A", 7),rep("B", 6))), time=c(15, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 15, 18, 19, 20, 21, 22), response=c(1.078, 0.949, 0.793, -2.201, -1.181, -1.95, -2.391, 2.628, 2.525, 2.852, 2.811, 3.484, 2.206))

Отобразим их на диаграмме рассеяния:

Код

plot(response~time, data=testdata, col=group, xlim=c(0,22))

Такие границы оси абсцисс выбраны, дабы нулевая временная точка уместилась, хотя вблизи нее данные собраны не были. Несмотря на малый объем выборки, различия между группами на глаз вполне явственно. Но хочется подогнать модель, которая и кривые с ДИ нарисует, и гипотезы проверит. Важное условие - кривые для обеих групп должны выходить из одной точки с абсциссой 0. Увы, я смог додуматься только до того, как этого добиться с обычной линейной регрессией:

Код

time<-seq(0, 22, 0.1)
groupA<-data.frame(group=rep(testdata$group[1], 221), time=time)
groupB<-data.frame(group=rep(testdata$group[8], 221), time=time)

predict(m1, newdata=groupA)[1]==predict(m1, newdata=groupB)[1]

TRUE

Таким образом, вышеозначенное условие выполнено: прямые выходят из одной точки. Проблема в том, что они прямые, а зависимость явно криволинейная. Поэтому пересечение по оси ординат лежит у черта на рогах:

Код

predict(m1, newdata=groupA)[1]

6.533422

На диаграмме не уместилась:

Код

lines(time, predict(m1, newdata=groupA))
lines(time, predict(m1, newdata=groupB), col="red")

См. сплошные линии на прикрепленном рисунке. Из теоретических соображений относительно изучаемого процесса, это полный нонсенс. Предположительно, истинная точка старта лежит по оси ординат где-то между 0 и 1. Я накарябал от руки пунктирные линии, которые примерно отображают характер зависимости, какой она мне видится. Увы повторить подобное с помощью, танцев вокруг lm() с полиномами и различными сплайнами не смог - кривые пересекаются где угодно, но только не в нулевой временной точке. В настоящей нелинейной регрессии типа nls() я ни в зуб ногой, да и сомнительно, что в принципе возможно определить истинный математический закон по по столь малым данным. И не нужно оно мне в принципе. Подойдут любые кривые б. м. похожие на мои пунктиры, самое главное - чтоб они плавно расходилась из нулевой временной точки, и сама эта точка отстояла по оси абсцисс не шибко далеко от интервала (0; 1). Также требуется возможность проверки гипотезы о взаимодействии фактора принадлежности группе со временем и построения ДИ для пересказанных значений.

Сообщение отредактировал ИНО - 26.04.2025 - 19:24

Эскизы прикрепленных изображений

 

[ИНО]

Да есть там константа, но только одна общая. Вторая - для фактора группы - лишняя, поскольку такая модель предполагает, что до "лечения" группы уже принадлежали к разным генеральным совокупностям. А это не так.

Последнюю модель я тоже рассматривал, но не удовлетворился ординатой в нулевой временной точке, не может там ее быть причине, лежащей за пределами статистики. Поэтому добавил взаимодействие фактора группы не только с квадратичным, но и с линейным членом. И получил рис.1 из предыдущего поста.

В общем, я практически удовлетворен тем, что меня вышло. Так что теперь меня мучают несколько иные вопросы, нежели заданный в стартовом посте, а именно: как это покрасивее обозвать в публикации, и каким тестом проверить гипотезу о равенстве... хм... наклонов в обеих группах.

[Диагностик]

каким тестом проверить гипотезу о равенстве...наклонов в обеих группах.

F-тест.