Пуассоновская регрессия без свободного члена, Как реализовать Опции

[ИНО]

Пусть зависимая переменная Y - некая счетная величина, фиксируемая в разных точках вдоль градиента некой независимой переменной X. Допустим, что она распределена по Пуассону. Есть теоретически обусловленное основание считать, что в точке X=0, Y также всегда равен 0. Хочется построить регрессионную модель Y по X. Хочется, да не можется, поскольку в пуассоновской GLM используется логарифмическая функция связи, поэтому, если я задаю в формуле модели нулевой свободный член (как делал бы для решения схожей задачи в случае простой линейной регрессии), то после обратного преобразования получаю 1, что не есть хорошо. В принципе можно схитрить, моделируя не Y, а Y+1, после чего отнять от прогнозов модели 1 и таким образом подлечить прогнозы для Y. Однако это даcт несмещенный результат только для среднего, дисперсия будет переоценена, и, следовательно, доверительные интервалы шире, чем должно. Прошу помощи в решении данной проблемы, желательно в виде реализаций на R.

Интересно, что в отличие от авторов-человечков, гуглевский ИИ сразу смекнул, что мне надо и зачем:

Zero-intercept Poisson regression is a specialized form of Poisson regression where the intercept term is constrained to be zero. This means that when all predictor variables are zero, the predicted count is also zero. It's used when there's a theoretical or empirical reason to believe that the relationship between the predictors and the outcome should pass through the origin.
When is it appropriate?
Prior Knowledge:
If you have strong prior knowledge or a theoretical model that dictates the outcome should be zero when all predictors are zero, a zero-intercept model is justified.

Но, увы, никаких конкретных реализаций это-самой Zero-intercept Poisson regression, найти мне не удалось, везде zero-inflated да zero-truncated толкают, что совсем не о том.

Сообщение отредактировал ИНО - 10.08.2025 - 23:24

[ИНО]

У меня он всегда недоступен без прокси.

μj(B) = exp(XjB)

Все та же логарифмическая функция связи, что и в R по умолчанию, не дающая получить в левой части уравнения 0. Если все предикторы будут равны 0, а свободный член отсутствовать, в качестве предсказания получится 1.

Сообщение отредактировал ИНО - 11.08.2025 - 22:41