Критерий для анализа сверхмалых выборок, выборки из 3 значений. Применение стат. анализа Опции

[Vitek_22]

Салют! Столкнулся с проблемой сравнения двух выборок, в каждой из которых по 3 значения. Это результаты иммуноблоттинга (определение концентрации целевого белка в пробе) очень ценных образцов, полученных от трансгенных животных. Но их - образцов, было всего 3 для каждой из групп (2 группы: интактная и подвергнутая воздействию исследуемого фактора). Покопавшись в литературе, нашёл статьи, где есть такие выборки и авторы как ни в чём не бывало используют t-критерий Стьюдента для сравнения средних. Нашёл статьи, где используют U-критерий Манна-Уитни... Скажем так, в биологии 3 образца - это нормально для публикации, если речь идёт об особо ценном и сложнополучаемом биоматериале (к примеру как у меня, когда животные практически не дают потомства). Т.е. представить эти данные можно и не стыдно. Но вот как сравнить, как показать, что эти выборки отличаются статистически значимо, иными словами, что наш исследуемый фактор значимо повлиял на концентрацию целевого белка?
Почитал ещё о таком методе, как ресамплинг или бутстреп, когда объём выборки искусственно увеличивают. Ну, не знаю насколько это правильно... также не нашёл софт и чёткого понимания как это сделать у меня нет.
Работаю в проге Statistica 12

Посоветуйте, как всё же обработать эти данные. Вот пример исходных цифр:
Выборка 1:
221,60112
305,217725
295,251684

Выборка 2:
371,3313
397,452722
437,212724

[Игорь]

Думаю, что мы немного погорячились. Да и я, виноват, непроверенную информацию давал в качестве предмета обсуждения, а топикстартеру нужен конкретный ответ. Поэтому удалил предыдущие посты. Цель, во всяком случае моя, остается той же - используя информацию о замеченных ошибках и неточностях, но не навязывая, предоставить пользователям надежное ПО. Поэтому собрал в данном посте свои изыскания по теме.

Теория
----------
Как правильно считать p-значение. Если взглянуть на график функции плотности распределения статистики критерия (площадь под всей кривой равна 1), то видим, что левое одностороннее p-значение - это площадь под кривой, отмеченная от -∞ (теоретически) до левостороннего значения статистики критерия (например, p = 0,01) - это результат проверки гипотезы A > B (назовем условно так - пусть это будут средние, медианы или что-то еще). Правое одностороннее p-значение - площадь под кривой, отмеченная от -∞ (теоретически) до правостороннего значения статистики критерия (например, p = 0,99) - это результат проверки гипотезы B > A. Двустороннее значение - это сумма min(левостороннее, 1 - левостороннее) и min(правостороннее, 1 - правостороннее), т.е. сумма двух площадей, в данном примере 0,02. Правило действительно для любой функции плотности распределения - симметричной и несимметричной. Это очень важно. Для малых выборок, которые обсуждаются в данной теме, точная функция плотности распределения статистики несимметрична (примеры с иллюстрациями несложно найти), а убедиться в правильности данного тезиса легко, формально поменяв решающее правило и выполнив соответствующий расчет в соответствии со схемой вычисления статистического теста. Для больших выборок функция плотности распределения стремится к симметричной и поэтому может быть корректно аппроксимирована, например, нормальным распределением. Левостороннее p-значение в данном случае равно (1 - правостороннее), а двустороннее равно удвоенному одностороннему, точнее 2 * min(одностороннее, 1 - одностороннее). Повторю - для малых выборок это не так, и левостороннее p-значение не равно (1 - правостороннее), поэтому вычислять двустороннее p-значение удвоением одностороннего p-значения в данном случае некорректно.

Практика
-------------
Теперь практически, как вычислять. Рассмотрим одну из возможных схем, которую мы считаем удачной. Предположим, мы составили (или используем готовую) правильную функцию вычисления статистики и p-значения критерия, в соответствии со схемой его вычисления.
1. Функция вызывается с параметрами A,B. Выводим левостороннее p-значение.
2. Функция вызывается с параметрами B,A. Выводим правостороннее p-значение.
3. Вычисляем и выводим двустороннее значение min(левостороннее, 1 - левостороннее) + min(правостороннее, 1 - правостороннее).

Некоторые источники и программы в качестве двустороннего значения выводят удвоенное min(одностороннее, 1 - одностороннее). Это имеет место, например, в том случае, если распределение статистики аппроксимируется нормальным распределением (Mehta) либо симметрия распределения постулируется (Motulsky). Но позволю себе процитировать (машинный перевод) источник Kaiser "A general-purpose method for two-group randomization tests": "Значение p=0,03072 идентично значению permtest2; однако tsrtest даёт другое двустороннее значение, поскольку tsrtest, в отличие от permtest2, не предполагает симметрии верхнего и нижнего хвостов при расчёте двустороннего p-значения, а вместо этого отдельно подсчитывает значения в верхнем и нижнем хвостах." Как-то так.

Сообщение отредактировал Игорь - 21.09.2025 - 07:08