Критерий для анализа сверхмалых выборок, выборки из 3 значений. Применение стат. анализа Опции

[Vitek_22]

Салют! Столкнулся с проблемой сравнения двух выборок, в каждой из которых по 3 значения. Это результаты иммуноблоттинга (определение концентрации целевого белка в пробе) очень ценных образцов, полученных от трансгенных животных. Но их - образцов, было всего 3 для каждой из групп (2 группы: интактная и подвергнутая воздействию исследуемого фактора). Покопавшись в литературе, нашёл статьи, где есть такие выборки и авторы как ни в чём не бывало используют t-критерий Стьюдента для сравнения средних. Нашёл статьи, где используют U-критерий Манна-Уитни... Скажем так, в биологии 3 образца - это нормально для публикации, если речь идёт об особо ценном и сложнополучаемом биоматериале (к примеру как у меня, когда животные практически не дают потомства). Т.е. представить эти данные можно и не стыдно. Но вот как сравнить, как показать, что эти выборки отличаются статистически значимо, иными словами, что наш исследуемый фактор значимо повлиял на концентрацию целевого белка?
Почитал ещё о таком методе, как ресамплинг или бутстреп, когда объём выборки искусственно увеличивают. Ну, не знаю насколько это правильно... также не нашёл софт и чёткого понимания как это сделать у меня нет.
Работаю в проге Statistica 12

Посоветуйте, как всё же обработать эти данные. Вот пример исходных цифр:
Выборка 1:
221,60112
305,217725
295,251684

Выборка 2:
371,3313
397,452722
437,212724

[ИНО]

Тогда и меня простите. Но это касается исключительно тона общения, а ни коем образом не статистки, где я продолжу настаивать на своем. Во-первых, симметричность распределения в данном случае зависит не от объемов выборок, а от их равенства. При равных сколь угодно малых объемах "точное" распределение статистики типа Стьюдента или разности средних будет симметричным, при неравных - ассиметричным. Можете проверить моделированием. Во-вторых, повторю свой ранее заданный вопрос: при сложении левостороннего p c правосторонним куда Вы деваете случаи тождественного равенства наблюдаемой статистики моделируемой, которые ни то, ни другое не учитывает? Именно от этого, а вовсе не от симметрии появляется различие между вашим двусторонним значением, и тем, что выдает тот же coin. Последнему начхать на симметрию, он ничего не складывает и не умножает на на два, а тупо считает все случаи, когда моделируемая статистика столь или более экстремальна, сколь наблюдаемая. Данный эффект будет уменьшаться с ростом объемов выборок. А для асимптотических тестов такой проблемы нет вообще.

По последнему абзацу с цитатой, хотелось бы спросить: а в чем же мораль сей басни? Т. е. какой из наpванных тестов господин Кайзер считает верным и какие аргументы приводит в пользу той точки зрения?

Сообщение отредактировал ИНО - 26.08.2025 - 23:57

[Игорь]

Во-первых, симметричность распределения в данном случае зависит не от объемов выборок, а от их равенства. При равных сколь угодно малых объемах "точное" распределение статистики типа Стьюдента или разности средних будет симметричным, при неравных - ассиметричным. Можете проверить моделированием.

Встречал у авторов данное мнение, совпадающее с Вашим. Раз уж если мы обсуждаем перестановочный тест, сделал также вариант расчета по классической формуле из Higgins "An introduction to modern nonparametric statistics", чтобы по крайней мере для себя снять данный вопрос.

Во-вторых, повторю свой ранее заданный вопрос: при сложении левостороннего p c правосторонним куда Вы деваете случаи тождественного равенства наблюдаемой статистики моделируемой, которые ни то, ни другое не учитывает? Именно от этого, а вовсе не от симметрии появляется различие между вашим двусторонним значением, и тем, что выдает тот же coin. Последнему начхать на симметрию, он ничего не складывает и не умножает на на два, а тупо считает все случаи, когда моделируемая статистика столь или более экстремальна, сколь наблюдаемая. Данный эффект будет уменьшаться с ростом объемов выборок. А для асимптотических тестов такой проблемы нет вообще.

Ответ, аналогичный предыдущему. Сделал отдельную функцию вычисления двустороннего значения по Higgins.

По последнему абзацу с цитатой, хотелось бы спросить: а в чем же мораль сей басни? Т. е. какой из наpванных тестов господин Кайзер считает верным и какие аргументы приводит в пользу той точки зрения?

Лучше посмотреть источник. Для себя я понял, что в данной работе авторы не считают предпочтительным ни один из вариантов. Они как бы равноправно сосуществуют в STATA в виде различных функций. Интересно, что данная точка зрения также исповедуется в документации по программе Dataplot. Я также не анализировал несколько существующих модулей в R, ограничившись только coin, а встречались еще как минимум 3 модуля (https://www.cfholbert.com/blog/two_sample_permutation_test/), выполняющих вычисления рассматриваемым тестом, и надо бы посмотреть подробнее, хотя вводная информация по ссылке показывает, что не надо.

Сообщение отредактировал Игорь - 9.09.2025 - 10:50