Критерии сравнения Опции

[anteich]

Уважаемые коллеги! Требуется помощь в ответе на вопрос.

Вот такой пример: Две выборки из генеральной совокупности рассмотрены по какому-то определенному признаку. Согласно критерию согласия Пирсона, значения признака одной из выборок распределены нормально, а другой - ненормально. Требуется сравнить выборки при H_o: M(X)≠M(Y), при конкурирующей гипотезе H₁:M(X)=M(Y). То есть выявить достоверные различия между значениями признака у двух различно распределенных выборок. Какой критерий нужно при этом использовать?

1. Как известно, параметрические критерии требуют нормального распределения. Если взять, к примеру, t-критерий Стьюдента, то его использование предопределяют два важных условия: нормальное распределение и равенство двух генеральных дисперсий. В случае, если дисперсии не равны, то можно использовать поправку к формуле - так называемую ошибку Беренса-Фишера.

2. Непараметрические методы, тоже вроде как бы не используются при подобных ситуациях. И вообще в литературе подобному вопросу по-моему мало внимания уделяется?

Да, и еще, если есть в программе Statistica решение моей проблемы - опишите, пожалуйста, подробные действия. Заранее спасибо.

С уважением,
anteich.

[плав]

На самом деле одного показателя эксцесса недостаточно, коэффициент асимметрии также надо учитывать при определении нормальности распределения. Однако опять-же надо вначале доказать, что полученные на выборке данные переносимы на популяцию. Возьмите небольшие выборки из нормального распределения и получите там и скошенные распределения, и уплощенные и заостренные.
Еще раз повторю то, что писал неоднократно в других постах - выбор статистического критерия определяется знаниями о популяции, а не делается экспериментально по выборочным данным. Вообще-то метод обработки данных должен быть прописан в протоколе исследования до его начала (кстати, численность группы определяется на основании того, каким методом обработки предполагается воспользоваться).
Если вернуться на землю, то возможны два подхода - использовать сходу непараметрику (немного теряя в мощности) или спокойно продолжать использовать t-тест или дисперсионный анализ, если анализируемая группа гомогенна (кстати, t-тест можно использовать с очень небольшого количества наблюдений - от 4х, но при условии, что популяция крайне гомогенна, как батарейки в одной партии. При этом желательно иметь точную оценку стандартного отклонения. Число 30 наблюдений считается пограничным, поскольку после него стабилизируются SD и приближается к популяционному).
И еще - прежде, чем использовать ранги, следует попытаться нормализовать переменные, либо путем их логарифмирования, либо извлечением квадратного корня, либо... (см. преобразование Бокса-Кокса). Все мощнее будет.
Что же касается "неверных" результатов, то вот это самое сложное - что такое "неверный" результат при тестировании статистической гипотезы? Ее неправильное принятие или отвержение. Если же отказаться от прямолинейно-бинарной оценки и смотреть, например, на значения р - все становится немного проще. Если р=0,051 или 0,049 - результат, в реальности, практически одинаковый, а выводы "разные". Если же 0,001 и 0,0005 - результаты различаются в два раза, а вывод "одинаковый". Посему совет. Если у Вас получается р значительно ниже выбранной границы - изменение метода сильно не скажется на результате, если около 0,05, сомневайтесь в результатах, вне зависимости от того, на какой стороне 0,05 Ваша оценка Для этого, собственно, байсовский подход и был реанимирован (посмотрите Bayesian statsstics, информации довольно много).