Логлинейный анализ, есть ли смысл Опции

[marinakom]

Коллеги, поделитесь опытом, есть ли смысл применять лог-линейный анализ в следующей ситуации:
переменная отклика бинарная: болен - здоров
независимые предикторы: бинарные или порядковые (3-5 градаций), реже номинальные.
Модели логистической регрессии выходят все очень низкодетерминированные, хоть и значимые, R^2 порядка 0,1-0,3. Правда это имеет и некоторое содержательное объяснение: речь идёт о заболеваемости разными группами заболеваний в зависимости от факторов образа жизни (анкетный материал). Часто в литературе рекомендуют применять именно логлинейный анализ для ситуаций, когда все данные качественные, в частности в социологии ( Толстова, Мирзоев). В нашей медицине его (логлин) реально кто-нибудь видел? Как описывать полученное, какими словами и т.п. Как ни крути, а логистическая регрессия в плане описания более удобна и понятна, вот и раздумываю, имеет ли смысл усложнять ситуацию.

[Игорь]

В принципе, есть вообще очень простой способ анализировать факторным анализом любые данные - делаете корреляции, корректируете их так, чтобы они были сопоставимы с Пирсоновским коэффициентом корреляции (т.е. для бинарных используете тетрахорический коэффициент корреляции, для качественных/количественных - точечно-бисериальный, для упорядоченных Спирмена - только затем их домножаете на специальные множители - их можно найти во многих математических справочниках). После этого корреляционную решетку анализируете как в обычном случае (со всеми вращениями и т.п.). Это, конечно, квази решение, но концептуально проще и используется, как минимум, с начала 1970х годов (т.е. когда CATPCA не было и в помине). И, самое главное, всегда можно объяснить что и как делалось (я подозреваю, что идеи в описанной выше статье близки к этому старому подходу, судя по замечанию 4)

При использовании в факторном анализе корреляционной матрицы, составленной не из коэффициентов корреляции Пирсона, возможна одна проблема, которой в литературе не уделено должного внимания. А именно, корреляционная матрица должна быть положительно полуопределенной (матрицей Грама, т.е. все главные миноры больше либо равны нулю), что всегда имеет место для матрицы, составленной из коэффициентов Пирсона, но часто не соблюдается для прочих матриц. Это ведет к тому, что часть собственных значений оказывается отрицательной (соответствуют отрицательным дисперсиям/ковариациям!?) и, как следствие, возникают комплексные собственные вектора, трактовать которые в терминах факторов не представляется возможным.

[плав]

При использовании в факторном анализе корреляционной матрицы, составленной не из коэффициентов корреляции Пирсона, возможна одна проблема, которой в литературе не уделено должного внимания. А именно, корреляционная матрица должна быть положительно полуопределенной (матрицей Грама, т.е. все главные миноры больше либо равны нулю), что всегда имеет место для матрицы, составленной из коэффициентов Пирсона, но часто не соблюдается для прочих матриц.

А почему это должно быть так? (я имею ввиду, чем матрица, составленная из, например, коэффициентов корреляции Спирмена - который есть не что иное, как коэффициент корреляции Пирсона только на ранговых значениях - принципиально отличается от матрицы обычных коэффициентов Пирсона, что приводит к отсутствию свойства положительной полуопределенности)?