Двустороннее P-значение, прояснить ситуацию Опции

[Игорь]

Когда двустороннее P-значение статистики критерия равно удвоенному одностороннему, а когда нет?

[Игорь]

Я не думаю, что вопрос закрыт.

Чтобы выяснить, что же все-таки мы считаем, обратимся к руководствам и ПО.
Введем 2 выборки в Excel
1 выборка: 1 3 2 3 1 1 2
2 выборка: 4 5 3 4 5 6 4

Посчитаем с помощью "Пакета анализа" Excel критерий Стьюдента. Получаем (как и следовало ожидать)
одностороннее P = 0,0001254896...
двустороннее P = 0,0002509792...

Теперь подставим те же исходные данные в формулу расчета критерия Стьюдента. Получаем (как не ожидалось)
P = 0,9998745...

Согласно Тюрину с соавт., значимыми признаются и малые, и большие значения статистики, поэтому, видимо, справедлива формула
p-значение = Min(P, 1 - P)

Подставляем. Получаем
P = 0,0001254896...

Итак, стандартная общеупотребительная формула все-таки считает ОДНОСТОРОННЕЕ значение. Хотя читателям об этом обычно не сообщается.
Те же самые рассуждения, примеры и выводы (за исключением чисел, естественно) относятся и к F-критерию.

Далее, еще пара примеров. Стандартный хи-квадрат критерий для дихотомических выборок считает двустороннее значение. Не менее стандартный z-критерий считает одностороннее.

Что считает критерий Вилкоксона, в рассматриваемом смысле, не совсем понятно, т.к., кроме Excel, никакими программами анализа данных не обладаю, поэтому был бы благодарен счастливым обладателям больших программ за прояснение ситуации.

[плав]

Я не думаю, что вопрос закрыт.

Чтобы выяснить, что же все-таки мы считаем, обратимся к руководствам и ПО.
Введем 2 выборки в Excel
1 выборка: 1 3 2 3 1 1 2
2 выборка: 4 5 3 4 5 6 4

Посчитаем с помощью "Пакета анализа" Excel критерий Стьюдента. Получаем (как и следовало ожидать)
одностороннее P = 0,0001254896...
двустороннее P = 0,0002509792...

Теперь подставим те же исходные данные в формулу расчета критерия Стьюдента. Получаем (как не ожидалось)
P = 0,9998745...

Согласно Тюрину с соавт., значимыми признаются и малые, и большие значения статистики, поэтому, видимо, справедлива формула
p-значение = Min(P, 1 - P)

Подставляем. Получаем
P = 0,0001254896...

Итак, стандартная общеупотребительная формула все-таки считает ОДНОСТОРОННЕЕ значение.

Рассуждения не совсем понятны. Формула (любая) для рассчета t-критерия расситывает его, а затем определяет вероятности превышения этого значения t по модулю. Т.е. если рассчитать t по этим выборкам и затем на их основе р, то получите 0,9998745 и 0,0001254896. Просто Вы автоматом запросили одностороннее значение, пытаясь выяснить, какое значение р соответствует данному t, но не учли, что ввиду симметричности будет еще определенная вероятность появления значений меньших (-t). Так что формула не считает односторонний критерий, она считает тот, который был задан. В случае распределения Стьюдента р двухстороннее будет точно равно 2*р одностороннее.
В случае несимметричных распределений вероятность значений меньших или равных (-k) (где к - изучемая статистика) будет иной, чем больших или равных к, поэтому двусторонний критерий и не будет удвоенным односторонним.
На самом деле все вопросы достаточно быстро решаются для нужного критерия вычислительным экспериментом...