Факторный анализ, некоторые проблемы Опции

[Игорь]

При анализе данных методами факторного анализа (в частности - методом максимума правдоподобия) возникла проблема необходимости выявления линейно зависимых векторов исходных данных (линейно зависимых параметров). Знаю, данная проблема имеет место и в других приложениях многомерной статистики.

Существуют эффективные статистические критерии, но - выявления коллинеарности.

В этой связи вопрос - линейная зависимость векторов и коллинеарность векторов - это одно и то же?

[Игорь]

В методе главных факторов - да, это благоприятная ситуация.

Если используем метод факторного анализа, автоматически вычисляющий общности - метод максимума правдоподобия Лоули, то нет. Харман дал подробную схему вычислений по шагам.

В случае линейной зависимости параметров (чем более сильная зависимость, тем хуже) получается вырожденной матрица характерностей. А в схеме алгоритма ее нужно обращать. Имеем ситуацию, что пока не устранена мультиколлинеарность (методы "устранения" очевидны и представлены, например, во вводном курсе эконометрики Бородича), метод неприменим.

[плав]

В методе главных факторов - да, это благоприятная ситуация.

Если используем метод факторного анализа, автоматически вычисляющий общности - метод максимума правдоподобия Лоули, то нет. Харман дал подробную схему вычислений по шагам.

В случае линейной зависимости параметров (чем более сильная зависимость, тем хуже) получается вырожденной матрица характерностей. А в схеме алгоритма ее нужно обращать. Имеем ситуацию, что пока не устранена мультиколлинеарность (методы "устранения" очевидны и представлены, например, во вводном курсе эконометрики Бородича), метод неприменим.

Ага, понятно.
Метод максимума правдоподобия Лоули неоднократно критиковался и предлагается для замены методом отношения правдоподобий (см., например, http://gifi.stat.ucla.edu/psychoR/lssem/factor/factor.pdf).
Решение было предложено Hei-Ki Dong в статье Non-Gramian and Singular Matrices in Maximum Likelihood Factor Analysis (Applied Psychological Measurement, Vol. 9, No. 4, 363-366 (1985))
SAS предлагает использовать невзвешенные наименьшие квадраты в случае вырожденной матрицы. Но, кроме того, рекомендует разобраться, почему коммунальности оказались равными единице или превысили ее (ошибки в измерениях?, недостаточная точность? мало данных?). В последнем случае факторного решения не существует (детали см., например, тут http://www.asu.edu/sas/sasdoc/sashtml/stat...htm#facheywood).