Факторный анализ, некоторые проблемы Опции

[Игорь]

При анализе данных методами факторного анализа (в частности - методом максимума правдоподобия) возникла проблема необходимости выявления линейно зависимых векторов исходных данных (линейно зависимых параметров). Знаю, данная проблема имеет место и в других приложениях многомерной статистики.

Существуют эффективные статистические критерии, но - выявления коллинеарности.

В этой связи вопрос - линейная зависимость векторов и коллинеарность векторов - это одно и то же?

[nokh]

Поскольку мой вопрос тоже относится к "некоторым проблемам" - новую тему создавать не стал. Моя проблема - "плоские" данные, когда число переменных заметно превышает число наблюдений. Согласно распространенным рекомендациям для получения надежного решения методом главных компонент или методами факторного анализа число наблюдений должно в 5-10 раз превышать число переменных, в крайнем случае в 3. Исследования, в которых это соотношение меньше 2 вообще рассматриваются как нечто маргинальное. В моих данных корреляции настолько сильные и независимые друг от друга, а шум так мал, что красивое и логичное разложение на компоненты получается при равном числе переменных и наблюдений + на малых выборках. Более того сейчас такие же красивые результаты получил на данных, где число переменных 30 (микроэлементы), а объектов - 10, хотя программа и "ругалась" по поводу плохой обусловленности. Потратил два дня на освоение пакета pcaPP для среды R, который как раз заточен на такие и много более плоские данные, но результат совсем не понравился + не нашел как вычислять для объектов шкалы выделенных компонент.
Посоветуйте, пожалуйста, как быть в такой ситуации. В принципе, если рассматривать метод главных компонент как ординационную технику, то я просто выбрал удачную для интерпретации точку зрения на многомерное корреляционное гипероблако и какая разница насколько оно многомерное! Но сомневаюсь: можно ли публиковать результаты такого исследования и на что при этом можно сослаться? Может существуют еще какие подходы? (Совсем эмпирические - типа предварительного отбора для анализа переменных с наиболее сильными корреляциями использовать не хотелось бы + все равно остается проблема малой выборки).