Как оценивать значимости при динамических процессах, выбор метода оценки Опции

[Anet]

Добрый день! Подскажите пожалуйста каким критерием можно оценить статистическую значимость полученных результатов при сравнении динамических процессов. В эксперименте мы рассчитывали период выведения радионуклидов у мышей (выборка 15 мышей). Кроме того мы сравнили выведения у 8 самцов и 7 самок, в соответствии с полученными результатами выведение у самцов происходит быстрее (99 % радионуклида у самок выводиться с периодом 2,23 суток, а у самцов 2,14 суток). Применим ли здесь для оценки значимости t-критерий или нет? К сожалению, в публикациях по схожим темам стат. анализ вообще не проводиться, что бы сравнить что используют другие.

[Игорь]

Это только в том случае, если мы имеем с нелинейными нестабильными моделями (типа тех, что приняты в теории хаоса). В обсуждаемых моделях (логлинейных) небольшие изменения исходных параметров не ведут к значительным изменениям предсказываемых величин. Основным является теоретическая зависимость, которая в данном случае базируется на экспоненциальном распределении времен выведения. Эта модель теоретически достаточно обоснованная. Для нее мы находим коэффициенты, которые являются наилучшими несмещенными (кстати, скорее надо использовать MLE, а не OLS оценки). Поэтому мне не свосем понятны опасения в отношении предложенного подхода

В данном случае предложенный подход, возможно, и сработает. Только нужно обосновать теоретически, что проверка значимости различий (всех?) коэффициентов двух моделей эквивалентна проверке значимости выходов моделей.

Но очевидно, что подход не универсален. Предположим, модель составляется в виде некоторого ряда путем отбрасывания членов ряда высших порядков малости. Так вот, коэффициенты при членах высших порядков могут в моделях отличаться (утрирую) хоть на порядки. Значимость их различий не имеет никакого значения. Они могут быть как значимыми, так и нет. Они не влияют на выход модели. Поэтому делать вывод о значимости на основании сравнения всех соответствующих коэффициентов модели - занятие сомнительное.

Тут проблема видится глубже. Дело в том, что статистику не интересует структура математической модели, отражающая внутренние взаимосвязи и физику явления. Это - задачи математического моделирования. Думаю, смешивать математическое моделирование и статистику все-таки не стоит. Либо - теоретическое обоснование.

А может, просто сравнить два временных ряда каким-либо парным критерием - Стьюдента или Вилкоксона?

Только представьте себе! Сейчас все исследователи начнут аппроксимировать наборы экспериментальных точек полиномами и проверять значимость различий двух процессов путем выявления значимости различий коэффициентов этих полиномов. О, господи.

[плав]

Тут проблема видится глубже. Дело в том, что статистику не интересует структура математической модели, отражающая внутренние взаимосвязи и физику явления. Это - задачи математического моделирования. Думаю, смешивать математическое моделирование и статистику все-таки не стоит. Либо - теоретическое обоснование.

А может, просто сравнить два временных ряда каким-либо парным критерием - Стьюдента или Вилкоксона?

А вот тут, как раз и появятся проблемы. Представьте себе, что у нас два временных ряда (например, две кривые радиоактивного распада). Если мы начинаем сравнивать их друг с другом, то нам надо вообще учитывать ауторегрессию и мы, самое главное, сравниваем всегда две точки. Если же мы используем модель, то весь набор данных используется для расчета пары коэффициентов.
Теоретическое обсуждение выглядит немного путано, но легко становится очевидным, например при анализе заболеваемости инфекциями методами обратного рассчета, когда использование не модельных данных означает, что есть n переменных и надо n уравнений, а модельное приближение начинает "работать" в случае наличия лишь данных за два-три года...