ROC-анализ, определение чувствительности и специфичности метода Опции

[Татьяна24]

Объясните, пожалуйста, как вычислить все показатели необходимые для рассчета.

[nokh]

Знатоком себя не считаю, но ответ знаю - как раз это значение мне выдала программа ROCKIT . Существует два пути расчета площади: непараметрический и параметрический.
Непараметрический использует только имеющуюся информацию, поэтому полученную с его помощью оценку Az называют эмпирической. Это и есть описанный Плавом во вторую очередь анализ через расчет статистики Манна-Уитни (только для одинаковых значений нужно использовать одинаковые ранги - средние).
Второй путь - помимо имеющейся информации предполагает нормальное распределение показателя в обеих группах (больных и здоровых). Поэтому и называется бинормальной оценкой (binormal) и является параметрическим (или почему-то называется полупараметрическим???). Это - идеализированная модель, которая расчитывается методом максимального правдоподобия, но алгоритмов такого расчета предложено несколько. Наибольшее распространение получил алгоритм Labroc, предложенный Metz кажется в 1986 г. Именно по нему получаетя Az=0,7751, se=0,1196. Предложены и другие алгоритмы, которые дают немного отличающиеся оценки площади. Качество этих алгоритмов проверяется в симуляционных экспериментах по данным с известными параметрами распределения. Читал также, что для сравнения площадей, оцененных бинормальным методом, лучше предварительно нормализовать исходные данные - преобразовать их по Боксу-Коксу. В этом случае оценки Az также будут другими.
Также есть разные способы оценки оптимальной точки разделения. Наиболее простой предполагает равную важность чувствительности и специфичности. В этом случае выбирается значение с максимальным индексом Юдена (Youden index). Второй способ - через расчет отношения затрат и выгод (cost-benefit ratio) - формулы есть, но смысла его еще не понял.

[плав]

Знатоком себя не считаю, но ответ знаю - как раз это значение мне выдала программа ROCKIT . Существует два пути расчета площади: непараметрический и параметрический.
Непараметрический использует только имеющуюся информацию, поэтому полученную с его помощью оценку Az называют эмпирической. Это и есть описанный Плавом во вторую очередь анализ через расчет статистики Манна-Уитни (только для одинаковых значений нужно использовать одинаковые ранги - средние).
Второй путь - помимо имеющейся информации предполагает нормальное распределение показателя в обеих группах (больных и здоровых). Поэтому и называется бинормальной оценкой (binormal) и является параметрическим (или почему-то называется полупараметрическим???). Это - идеализированная модель, которая расчитывается методом максимального правдоподобия, но алгоритмов такого расчета предложено несколько. Наибольшее распространение получил алгоритм Labroc, предложенный Metz кажется в 1986 г. Именно по нему получаетя Az=0,7751, se=0,1196. Предложены и другие алгоритмы, которые дают немного отличающиеся оценки площади. Качество этих алгоритмов проверяется в симуляционных экспериментах по данным с известными параметрами распределения. Читал также, что для сравнения площадей, оцененных бинормальным методом, лучше предварительно нормализовать исходные данные - преобразовать их по Боксу-Коксу. В этом случае оценки Az также будут другими.
Также есть разные способы оценки оптимальной точки разделения. Наиболее простой предполагает равную важность чувствительности и специфичности. В этом случае выбирается значение с максимальным индексом Юдена (Youden index). Второй способ - через расчет отношения затрат и выгод (cost-benefit ratio) - формулы есть, но смысла его еще не понял.

Действительно, обычно использование бинормального метода для построения ROC кривой приводит к несколько другому значению площади под кривой (и более сглаженной форме кривой - без зигзагов, поскольку зигзаги рассматриваются как случайные колебания).
При использовании предположения бинормальности имеющиеся данные аппроксимируются следующим образом: G(x)=Ф(a+b*(Ф(x)^(-1))), где Ф(х) - функция нормального распределения, а a и b - интересующие нас параметры. Они то как раз и оцениваются и используются для рассчета AUC по формуле AUC=Ф(a/sqrt(1+b^2)).
Легко найти, что a=(M1-M0)/sigma1, а b=sigma0/sigma1.
Для анализируемого примера а=0,89208, b=0,83161, а AUC (используя функцию НОРМСТРАСП экселя - 0,75361).
se(AUC) уже считать сложнее, требует использования, например, NLMIXED в SAS.
Кстати, если программа не считает AUC, но рассчитывает (обычно в разделе табличного анализа) D Сомерса, то его также можно использовать для оценки AUC ROC по формуле AUC=(D+1)/2 и se(AUC)=se(D)/2.