Доверительный интервал или критерий Стьюдента? Опции

[Naum]

Здравствуйте!
привожу отрывок из рецензии на статью: "При сопоставлении распространенности БА необходимо сравнивать известные популяционные величины и доверительный интервал данного исследования, а не точечную оценку. Так, 95% ДИ для распространенности БА 37/567=6.53% составляет 4.75-8.89. Данный интервал включает величины распространенности БА в городах Свердловской области (5.7-5.9%), следовательно, различий в распространенности БА в сравниваемых регионах нет.
Аналогично следует сопоставлять распространенность БА у работников комбината и других жителей города (различий нет)."

С распространенностью 6,5% Вы мне помогли разобраться. Спасибо! Следующий вопрос у меня появляется при сравнении распространенности БА у работников завода и других жителей города. Всего больных получилось 37, из них 17 работников завода и 20 других жителей города. На заводе всего заполнили анкеты 355 человек, в городе 212. Таким образом распространенность на заводе у меня получилась 4,8%, а в городе 9,4%. Я сравнила с помощью критерия Стьюдента - различия достоверны p=0,045. Но рецензент пишет, что сравнивать нужно с помощью доверительных интервалов. Я посчитала - получилось 38,38-68,97 и 31,03-61,62, следовательно различий нет. ????? так есть или нет различия?

Заранее спасибо!

[Игорь]

Доверительные интервалы стали модной темой, и это следует признать. От неправильного применения критерия Стьюдента исследователи плавно перешли к неправильному применению доверительных интервалов.

Вообще, что означает, скажем, 95% доверительный интервал? Он означает, что 95% значений популяции (при условии нормального распределения ошибки) будет находиться в пределах данного интервала. И нечего более. Построить 95% интервал, затем брать случайные величины и смотреть, попадают ли они в этот интервал. Если попадают - делать вывод об некоем отсутствии различия между данной величиной и центром интервала - полная [если не сказать еще грубее] профанация идеи доверительных интервалов.

Обратите также внимание, что нормальность ошибки никто не тестировал! А ДИ построены в предположении нормальности.

Попытка "создать" метод проверки гипотез по названием "метод доверительных интервалов" вызывает, мягко говоря, удивление, ибо данный метод, на ходу "созданный" неким рецензентом в попытке найти метод получить заранее заданный результат (написать отрицательную рецензию) и так горячо поддержанный некоторыми участниками форума не имеет:
1. Сформулированных нулевой и альтернативной гипотез.
2. Статистики критерия.
3. P-значения.
Нет тут никого критерия и никакой "мощности". О профанации см. выше.

Во-вторых, "положения" случайных величин из двух популяций в пределах их доверительных интервала не равноценны. Если уж пользоваться для сравнения (очень примерного - сказал бы, глазомерного) случайных величин новоявленным методом, то следует изображать их не в виде подобия ящика с усами, а в виде функций [нормального] распределения ошибки, причем на одном поле графика. Тогда по крайней мере будет видно, расположена величина близко к центру распределения или на его хвосте (на пересечении хвостов). Можно будет также вычислить P-значение.

Собственно, вот мы и пришли к критерию Стьюдента. И автор темы был совершенно прав. И критерий такой есть - похожий на Стьюдента. Называется Z-критерий для долей и представлен в литературе.


Сообщение отредактировал Игорь - 9.10.2008 - 16:33

[плав]

Доверительные интервалы стали модной темой, и это следует признать. От неправильного применения критерия Стьюдента исследователи плавно перешли к неправильному применению доверительных интервалов.

Вообще, что означает, скажем, 95% доверительный интервал? Он означает, что 95% значений популяции (при условии нормального распределения ошибки) будет находиться в пределах данного интервала. И нечего более. Построить 95% интервал, затем брать случайные величины и смотреть, попадают ли они в этот интервал. Если попадают - делать вывод об некоем отсутствии различия между данной величиной и центром интервала - полная [если не сказать еще грубее] профанация идеи доверительных интервалов.

Обратите также внимание, что нормальность ошибки никто не тестировал! А ДИ построены в предположении нормальности.

Попытка "создать" метод проверки гипотез по названием "метод доверительных интервалов" вызывает, мягко говоря, удивление, ибо данный метод, на ходу "созданный" неким рецензентом в попытке найти метод получить заранее заданный результат (написать отрицательную рецензию) и так горячо поддержанный некоторыми участниками форума не имеет:
1. Сформулированных нулевой и альтернативной гипотез.
2. Статистики критерия.
3. P-значения.
Нет тут никого критерия и никакой "мощности". О профанации см. выше.

Во-вторых, "положения" случайных величин из двух популяций в пределах их доверительных интервала не равноценны. Если уж пользоваться для сравнения (очень примерного - сказал бы, глазомерного) случайных величин новоявленным методом, то следует изображать их не в виде подобия ящика с усами, а в виде функций [нормального] распределения ошибки, причем на одном поле графика. Тогда по крайней мере будет видно, расположена величина близко к центру распределения или на его хвосте (на пересечении хвостов). Можно будет также вычислить P-значение.

Собственно, вот мы и пришли к критерию Стьюдента. И автор темы был совершенно прав. И критерий такой есть - похожий на Стьюдента. Называется Z-критерий для долей и представлен в литературе.

Не могу не встрять, поскольку критика доверительного интервала основана на не совсем правильном его описании.
1) доверительный интервал интервалу рознь. Чаще всего рассчитываются доверительные интервалы выборочных средних (медиан и т.п.) А вот тут интервал - это интервал в котором с 95% вероятностью содержатся все возможные выборочные средние. Так что если два интервала не перекрываются в первом приближении можно считать, что общих выборочных средних у них быть не должно, поскольку они из разных популяций (для пуристов добавлю, что я знаю, что в реальности доверительный интервал - это такой интервал, который, будучи построен на выборочных средних будет пересекаться у 95% всех возможных выборок из данной популяции). Соответственно, нормальное распределение тут - по центральной предельной теореме - ни при чем, при достаточно большой выборке средние (медианы) будут всегда распределены нормально.
2) доверительные интервалы более информативны, чем р-оценка по причине демонстрации читателю (через ширину интервала, которая отражает ошибку) качества исследования
3) z-критерий и t-критерий различны по одной простой причине. Z-критерий предполагает нормальное распределение параметра (в данном случае долей) с известной дисперсией - это в описанном выше случае явно не выполнялось. T-критерий предполагает оценку дисперсии на основании выборочной дисперсии. Иными словами, предлагая z-критерий делается предположение о нормальном распределении выборочных долей, которое критикуется абзацем выше для доверительного интервала.
4) Учитывая все выше сказанное, рецензент был абсолютно прав, предлагая использование доверительных интервалов, но сранвение выборок путем сравнения доверительных интервалов имеет меньшую мощность, хотя так же закономерно, как использование аппроксимационных методов типа z-критерия и хуже и хуже, чем использование методов не предполагающих нормальность распределение выборочных долей (т.е. не так зависящих от размера выборки) как критерии хи2 или Фишера.