Несколько биоптатов с крысы - как анализировать? Опции

[Varta]

Допустим имеем 2 группы по 6 крыс в каждой. У каждой крысы взято по 3 биоптата. Как анализировать?
Вариант 1 расчитать среднее по 3 биоптатам для каждой крысы и сравнить 6 и 6. (скажем, сделать Манна-Уитни)
Вариант 2 сравнить 18 биоптатов одной группы с 18 другой.
Правильно конечно делать первый вариант, поскольку при втором увеличивается вклад индивидуальной вариабельности и мы недооценим риск получить различия обусловленные случайной комбинацией крыс. Но чувствительность в первом варианте достаточно мала а хочется все-таки больше.
Есть какие-нибудь ещё варианты?

[nokh]

В данной ситуации нельзя использовать 2-х факторный дисперсионный анализ, т.к. внутри группы крысы ничем не отличаются, а в разных группах сидят разные крысы. Мы могли бы использовать 2-х факторный анализ в следующих случаях:
БЕСПОВТОРНЫЙ АНАЛИЗ.
Если бы содержание или питание крыс отличалось, то мы могли бы использовать эту переменную в качестве дополнительного фактора, чтобы с помощью многофакторного дисперсионного анализа учесть его влияние.
ПОВТОРНЫЙ АНАЛИЗ.
Если бы в разных группах сидели бы одни и те же крысы, то мы могли бы учесть индивидуальность крысы в результатах.

Вы обозначили самые примитивные дисперсионные комплексы. Описанный мной - сложнее. Мне вообще не нравится термин анализ с повторными измерениями, т.к. организовать повторности можно по-разному, а это постоянно приводит к путанице между истинными и мнимыми повторностями. В рассматриваемой структуре можно повторять анализ полей зрения внутри биоптата, биоптатов внутри крысы и крыс внутри группы. Можно также целиком повторить эксперимент на других животных, оставив неизменным только исследуемый фактор по которому животные делятся на 2 группы (истинная повторность). Все это будут разные экспериментальные планы и для их анализа потребуются соответствующие и разные варианты дисперсионного анализа. Поскольку здесь присутствует фиксированный по плану эксперимента фактор (одна група получала что-либо, другая - нет) - есть перекрестный компонент, поскольку присутствуют влженные эффекты (что-либо внутри чего-либо) - есть иерархический или гнездовой компонент. Поэтому такой анализ можно назвать перекрестно-иерархическим (cross-nested anova). Также, поскольку есть и фиксированный эффект (группы), и случайный эффект (крыса внутри группы) такой анализ можно назвать смешанной моделью дисперсионного анализа (mixed model anova). Также, поскольку оцениваются эффекты между субъектами и внутри субъектов такой анализ можно назвать between-within anova. Названия разные, методология одна. Классический анализ с повторными измерениями наиболее простой вариант перекрестно-иерархических группировок. Посмотрите в Монтгомери главу про живые и мертвые индексы и правила нахождения математических ожиданий для средних квадратов. Этого источника достаточно чтобы навсегда разобраться со сбалансированными дисперсионными комплексами. Несбалансированные - отдельная песня.

[DoctorStat]

Посмотрите в Монтгомери главу

Я прочитал главу "гнездовые или иерархические планы" книги Монтгомери «Планирование эксперимента». Вы правы, эксперимент с крысами можно рассчитать с помощью иерархического (гнездового) дисперсионного анализа. В качестве результата он покажет, существует ли различие:
1. между группами,
2. внутри каждой группы крыс.

С другой стороны, этот сложный анализ можно заменить более простыми и интуитивно понятными статистическими методами:
1. Убедиться с помощью однофакторного дисперсионного анализа, что крысы внутри каждой группы не отличаются (однородность групп, 2 теста)
2. Найти среднее для каждой крысы и с помощью того же однофакторного дисперсионного анализа проверить отличие между группами (1 тест)
3. Рассчитать поправку уровня значимости p-value на множественные сравнения (всего 1+2=3 сравнения)