Анализ данных типа времени жизни, некоторые практические вопросы Опции

[Игорь]

При анализе данных типа времени жизни возникает необходимость расчета дисперсии функции выживания. Она необходима для расчета ДИ.

На с. 238 книги "Эпидемиология" Власов приводит результаты, рассчитанные программой STATISTICA. Результаты вызывают сомнение (почему стандартная ошибка так растет к концу интервала - это не подтверждают расчеты). К тому же Власов дает ссылку на свою же формулу, представляющую собой просто дисперсию доли. Расчет именно по данной формуле практически не имеет ничего общего с приведенным листингом.

С другой стороны, Кокс в книге "Анализ данных типа времени жизни" на с. 53 дает формулу Гринвуда, расчет по которой просто не получается. По другой из формул (4.6, там же) результат выглядит правдоподобным, но отличается от результатов Власова.

Во-вторых, для ДИ Кокс приводит формулу, в которой фигурирует стандартное отклонение, а не стандартная ошибка. Если произвести вычисление по данной формуле, ДИ просто не получаются разумными.

Итак, вопрос. Как считать дисперсию и ДИ функции выживания?

[Игорь]

Заранее извиняюсь: немного ознакомился с литературой по этой новой для меня теме, поэтому могу фатально ошибаться, а могу и нет.

Все программы дают в этом модуле именно стандартную ошибку и она совпадает с посчитанной руками по формуле Гринвуда. Подробно и ясно написано у Стентона Гланца, стр 382-383. Таблица расползается, но ясно, что в последней колонке s.e.

Это - слишком сильное утверждение, означающее только одно - ВСЕ программы врут. Причем это не мое утверждение, а логический вывод из утверждения уважаемого собеседника. Ибо по формуле Гринвуда стандартную ошибку посчитать нельзя, т.к. по данной формуле считают не стандартную ошибку, а дисперсию. Чтобы из дисперсии получить стандартную ошибку, надо ее (дисперсию) поделить на численность чего-либо, а затем из промежуточного результата извлечь квадратный корень.

Вот в этом-то все и дело - на что именно делить дисперсию по Гринвуду? Если на суммы (оставшихся в живых + умерших в данный момент), результат расчета ДИ, по крайней мере, правдоподобен. А вот если не делить, то, опять повторюсь и извинюсь, все источники врут, т.к. почти для всей кривой выживаемости верхняя граница ДИ будет > 1. В том числе и Кокс, который, как и уважаемого собеседника, также лежит на моем столе. И я подставляю числа в формулу Гринвуда, и вижу, что результаты расчета различаются с приведенными. Причем сильно. При этом результаты расчета самой кривой выживаемости полностью (!) совпадают с имеющимися в распоряжении источниками (Власов, например).

Но все программы и источники врать не могут. Следовательно, приходим к выводу, что приводятся одни формулы, а результаты расчета, их иллюстрирующие, получены по другим формулам. Такое баловство мне давненько, лет 30, не встречалось.

Книги Кокса нет, но есть Hosmer, Jr. and Stanley Lemeshow. Applied Survival Analysis: Regression Modeling of Time to Event Data. Ее можно быстро найти в сети в формате djvu (3,8 Mб). Сейчас быстро пробежался - единственного решения нет - в книге этому отведено несколько страниц текста с описанием и формулами + приложения 1 и 3.

Посмотрел. Хорошая идея - функция = 1 до гибели 1-го пациента. В STATISTICA этого нет. А вот то, что авторы сознательно избегают решения "жареных" вопросов (например, что делать, если есть несколько пациентов с одним сроком, причем часть из них цензурирована, а часть нет), чести им не делает. А вот Власов данный вопрос рассмотрел подробно.

Cantor A., SAS Survival Analysis Techniques for Medical Research., SAS Institute, 2003, p.23-25

Спасибо, не видел данную книгу. Начал искать - не нашел. Поискал еще. Может, кому пригодится. 1 глава - http://support.sas.com/publishing/pubcat/chaps/58416.pdf. Вторая глава - http://books.google.ru/books?id=iyvvwCAM_aUC&output=html. Очень приятно.

Сообщение отредактировал Игорь - 14.12.2008 - 18:52