Каким методом посчитать? Опции

[Solo...]

Уважаемые форумчане!! Подскажите, пожалуйста, каким тестом оценить корреляцию (наличие зависимости или ее отсутствие) между фактором (независимым признаком), который имеет 3 градации (например, пигментация слабая, средняя и сильная) и результатом, который делиться на 3 позиции (например, полная резорбция опухоли, частичная резорбция опухоли и отсутствие эффекта)?

Можно ли применить логистическую регрессию? Или она тут неуместна?

[nokh]

Опять-таки, как в соседнем посте - задача для критерия Кохрана-Мантеля-Ханзеля, либо ординальной логистической регрессии. Существуют аналоги коэффициентов корреляции для ординальных переменных (типа V Крамера, тау Кендалла и Стюарта), но в данном случае будут проблемы интерпретации.

--------------------------Резорбция - Резорбция + Резорбция ++
пигментация слабая ------ 6 ---------- 12 ------------- 18
пигментация средняя ---- 44 --------- 44 --------------54
пигментация сильная -----22 --------- 29 --------------64
Раз корреляцию интерпретировать сложно - можно посчитать конкордацию: либо (1) согласованность резорбций (Р) для разных степеней пигментации, либо (2) согласованность пигментаций для Р различной выраженности. Для этой задачи по смыслу полезнее (1). Имеем: коэффициент конкордации Кенделла W=0,939; P=0,060. Коэффициент высокий (изменяется от 0 до 1), P<0,10. Для отсутствия Р, частичной Р и полной Р средние ранги составили, соответственно: 1,17, 1,83 и 3,00. Можно интерпретировать как тенденцию к высокой согласованности выраженности Р при разных степенях пигментации и преобладании полной Р независимо от пигментации. Для этих данных это очень грубый анализ, с малой мощностью (при таком числе степеней свободы даже если бы было полное совпадение рангов и W=1, то P было бы равно только 0,050), но кое-что дал.
Полезно также глубже копнуть результаты проверки по хи-квадрату. Для этой таблицы 3х3 отклонения Фримана-Тьюки (FT_dev) составят:
-0,937 0,529 0,365
1,485 0,466 -1,503
-1,193 -0,733 1,416
Критическое значение FT_dev для альфа=0,05 будет 0,924, а для альфа=0,01 будет 1,214. Если ориентироваться на альфа=0,01 , то выделяется 3 ячейки за счет которых в первую очередь результаты проверки хи-квадратом выявили неоднородность (хи-квадрат=10,04, df=4, P=0,040). Два из них относятся к средней степени пигментации. Видно, что при средней пигментации отсутствие резорбции наблюдалось чаще, а полной резорбции - реже, чем можно было предполагать из нулевой гипотезы (однородность или отсутствие взаимодействия входов таблицы). Также полная резорбция чаще наблюдалась для опухолей с сильной пигментацией. К аналогичным результатам привел бы и анализ стандартизированных остатков.
Таким образом, при общей тенденции к высокой согласованности выраженности резорбции при разных степенях пигментации (коэффициент конкордации Кенделла W=0,939; P=0,060) и преобладании при данном виде лечения полной резорбции опухолей независимо от степени пигментации, анализ выявил статистически значимую неоднородность данных: хи-квадрат=10,04, df=2, P=0,040. Она была обусловлена, во-первых - повышенной частотой случаев отсутствия резорбции и сниженной частотой полной резорбции для опухолей средней степени пигментации (отклонения Фримана-Тьюки, соответственно: FT_dev = 1,485; P<0,01 и FT_dev = -1,503; P<0,01), а во вторых - повышенной частотой случаев полной резорбции сильнопигментированных опухолей (FT_dev = -1,416; P<0,01).
Это все что я смог выжать из этих 9 цифр. Но если бы при отмеченной тенденции к согласованности данные были бы однородны - имело бы смысл разложить хи-квадрат с df=4 на 2 части: объясняемую линейным или нелинейным трендом (с df=1) и отклонения от тренда (с df=3). Скорее всего эта техника близка к предложенной плавом ординальной логистической регрессии, про которую я пока ничего не знаю.

Сообщение отредактировал nokh - 28.01.2009 - 06:23