Вновь про информацию, последовательный анализ Вальда Опции

[DrgLena]

Уважаемые коллеги! У нас на форуме когда то обсуждался метод последовательной диагностической процедуры по методу Вальда, во многих работах есть расчет диагностических коэффициентов (ДК) и информационной меры Кульбака (J). Есть и расчет порогов для принятия решения. При альфа=0,05 и бета=0,05, например, порог для Кульбака =10*log(альфа/(1-вета)) и 10*log((1-альфа)/бета), т.е. +/- 12,8. При достижении этих порогов, как было где то сказано, достигается вероятность безошибочной диагностики 0,95. Можно ли снижать пороги для менее важного состояния и повышать для более фатального.
Как связаны альфа и бета с вероятность безошибочной диагностики. Например, если оставить альфа=0,05 и изменить бета=0,2, при этом мы сдвигаем порог принятия решения до +/-12,0, как это будет связано с вероятность безошибочной диагностики Р=?.

[плав]

Уважаемые коллеги! У нас на форуме когда то обсуждался метод последовательной диагностической процедуры по методу Вальда, во многих работах есть расчет диагностических коэффициентов (ДК) и информационной меры Кульбака (J). Есть и расчет порогов для принятия решения. При альфа=0,05 и бета=0,05, например, порог для Кульбака =10*log(альфа/(1-вета)) и 10*log((1-альфа)/бета), т.е. +/- 12,8. При достижении этих порогов, как было где то сказано, достигается вероятность безошибочной диагностики 0,95. Можно ли снижать пороги для менее важного состояния и повышать для более фатального.
Как связаны альфа и бета с вероятность безошибочной диагностики. Например, если оставить альфа=0,05 и изменить бета=0,2, при этом мы сдвигаем порог принятия решения до +/-12,0, как это будет связано с вероятность безошибочной диагностики Р=?.

Если мы говорим об одном и том же, то никак. Дистанция Кульбака это просто один из диагностических индексов, альфа - 1-Sp, бета - 1-Se. (формула, правда, немного другая):
для опровержения диагноза dgf=(1-@1Specificity)*LN(1/lrn)+@1Specificity*LN(1/lrp).
для подтверждения диагноза dfg=(1-Sensitivity)*LN(lrn)+Sensitivity*LN(lrp)
при этом
lrp=Sensitivity/@1Specificity.
lrn=(1-Sensitivity)/(1-@1Specificity).
(http://www.spsstools.ru/f.php?f=539)
Так что никакой "безошибочной" диагностики нет. Сама дистанция была разработана для сравнения теоретического и экспериментального распределений (так что использование в случае диагностики, как в моем примере выше не вполне адекватно). Соответственно, методика родственна дистанции Хи2, дистанции Колмогорова-Смирнова и т.п. Более родственной метрикой является дистанция Хеллингера. Подробнее можно почтитать тут http://en.wikipedia.org/wiki/Kullback-Leibler_divergence