Вновь про информацию, последовательный анализ Вальда Опции

[DrgLena]

Уважаемые коллеги! У нас на форуме когда то обсуждался метод последовательной диагностической процедуры по методу Вальда, во многих работах есть расчет диагностических коэффициентов (ДК) и информационной меры Кульбака (J). Есть и расчет порогов для принятия решения. При альфа=0,05 и бета=0,05, например, порог для Кульбака =10*log(альфа/(1-вета)) и 10*log((1-альфа)/бета), т.е. +/- 12,8. При достижении этих порогов, как было где то сказано, достигается вероятность безошибочной диагностики 0,95. Можно ли снижать пороги для менее важного состояния и повышать для более фатального.
Как связаны альфа и бета с вероятность безошибочной диагностики. Например, если оставить альфа=0,05 и изменить бета=0,2, при этом мы сдвигаем порог принятия решения до +/-12,0, как это будет связано с вероятность безошибочной диагностики Р=?.

[плав]

Все описанное ниже базируется на предположении о том, что признаки незвисимы (самое опасное предположение)
Итак обозначим р - вероятность наличия заболевания (априорная, до данного теста), PV - вероятность наличия заболевания (постестовая)
По теореме Байеса в случе положительного результата теста PV=p*Se/(p*Se+(1-p)*(1-Sp)) или 1/(1+(1-p)/p*(1-Sp)/Se). Очевидно, что р/(1-р) - априорные шансы наличия заболевания (O), Se/(1-Sp) - отношение правдоподобия (LR+).
Оценим постфактовые шансы отсутствия заболевания (1-PV)/PV=1+1/O*1/LR+-1=1/O*1/LR+. Тогда шансы наличия заболевания O*LR+=O'.
Теперь, поскольку при последующем тестировании постфактовая вероятность становится априорной, наличие заболевания после второго теста равно O'*LR2 или O*LR+*LR2+. Поскольку с произведениями работать сложно, возьмем логарифм, тогда
Шансы наличия заболевания = ln(O)+SUM(LR+i)
В том случае, если тест дает отрицательный результат шансы наличия заболевания 1 + p/(1-p)(1-Se)/Sp - 1=O*LR- Далее все те же рассуждения
Соотвтственно, логарифм шансов наличия заболевания после нескольких тестов равен сумме логарифма апрорной вероятнсти наличия заболевания и логарифмов LR соответственно для положительного или отрицательного результата теста.
Шансы затем трансформируются в вероятности соотношением 1/(1+1/О)