Непараметрическая статистика, различия в результатах анализа по Фридмену и теста Уилкоксона Опции

[dimcuslongus]

Добрый вечер!
У меня похожая ситуация, что и у PantheraBagira, только переменные зависимые (трижды в динамике оценивается выраженность неврологического дефицита у одних и тех же пациентов). При анализе по Фридмену различия значимые (p<0,0000), при использовании теста Уилкоксона между 1-ой и 2-ой оценкой p "на грани" = 0,0170. При использовании критерия знаков для этой же пары различия значимые (p = 0,0022). Подскажите, как интерпретировать такие результаты? Спасибо!

[avorotniak]

Ссылки на критерий Квейда:
D. Quade (1979), Using weighted rankings in the analysis of complete blocks with additive block effects. Journal of the American Statistical Association, 74, 680?683.
William J. Conover (1999), Practical nonparametric statistics. New York: John Wiley & Sons. Pages 373?380.
В ?R? этот критерий вызывается командой quade.test()

Однако у Soliani (спасибо Игорю) также можно найти все необходимые формулы.
По поводу преимуществ Квейда, согласен с DrgLena.
Чтобы интуитивно понять эти преимущества предлагаю следующее:

Для подсчета статистики Фридмана используются R.j , при этом сначала определяются ранги внутри каждого блока Rij, а потом они суммируются по столбикам (treatments). В результате теряется ?межблочный? эффект. Это использовал Quade ?Using weighted rankings in the analysis of complete blocks with additive block effects?. Статистика Квейда основана на Sij = Qi*(Rij ? (k+1)/2), где Qi как раз и представляет собой взвешивание каждого блока. Qi это ранг каждого блока i в зависимости от range in block i = max Xij - min Xij. Таким образом, критерий Квейда использует больше информации, чем Фридман.

Успехов

[Игорь]

Всем спасибо за информацию.

Oops!!! У Soliani пример посчитан неверно. Неаккуратно сделано ранжирование (ошибки в 3-х местах). Отсюда весь остальной расчет неверен.

Чтобы пример был хотя бы формально верен, предлагаю поменять исходные данные. Если исходные данные взять такие (показано в транспонированном виде)

115 28 220 82 298 294 98
142 31 311 56 256 322 87
36 7 108 33 46 176 55
91 21 51 46 124 54 84
28 6 117 24 84 86 25

то результатами можно воспользоваться в учебно-познавательных целях.

Еще в формуле для W ошибка. Малыми литерами r обозначен массив рангов, а на самом деле должен быть подставлен (и подставлен в примере) модифицированный массив рангов. Небрежность автора.

Да, кстати, верное замечание. Квейд - это "она".

Сообщение отредактировал Игорь - 25.07.2009 - 19:02

[DrgLena]

Англоязычный источник - техническая документация к StatXact8, но пример там другой. Документация мне досталась от демо версии программы (pdf 12.3 МБ). Кроме уже указанных выше источников, есть немного в журнальных статьях:

Campbell RA. A comparison of the Quade and Friedman tests to the unbalanced two-way analysis of variance with biomedical data.
Comput Biol Med. 1988;18(6):441-7.

Theodorsson-Norheim E. Friedman and Quade tests: BASIC computer program to perform nonparametric two-way analysis of variance and multiple comparisons on ranks of several related samples.
Comput Biol Med. 1987;17(2):85-99

[DrgLena]

Для данных в итальянском источнике, действительно, значение статистики будет 10,38 а при исправлении рангов, как представил Игорь, получается 9,217, т.е. как в источнике. При этом двухсторонее значение р=0.0001167 (Asymptotic) и р=2.536e-005 (Exact).
Полезный критерий, да еще женский. Пример в StatXact значительно проще:

23 58 11 24 34
23 53 10 20 40
23 54 22 21 22

Полезные упражнения, однако, спасибо всем!

Сообщение отредактировал DrgLena - 25.07.2009 - 21:30