Перевод данных, можно ли переводить разнородные данные в единые единицы измерения? Опции

[kostya]

Всем доброго времени суток!

Помогите, пожалуйста, в следующей проблеме: есть результаты выборки по 50 тестам, которые делятся на 5 категорий по десять тестов в каждой. Я хочу получить значение выборки для каждой категории отдельно взяв среднее по соответствующим десяти тестам (чтобы использовать их в дальнейшем анализе). Но проблема состоит в том, что в 4 категориях тесты измеряются в 5-ти бальной метрической шкале, и тут все нормально, а в оставшейся категории все тесты измеряются в различных шкалах (при этом,как метрических, так и порядковых). Могу ли я применить к ним какое-нибудь преобразование так, чтобы они тоже стали измерятся в единой шкале (5-ти бальной)? Если да, то какое и как его применить?

И еще есть вопрос с этим связанный: а как влияют линейные преобразования данных на ANOVA и регрессионный анализ? Просто я пробовал применять линейные преобразования в описанной выше ситуации (после чего делал АNOVA и регрессию), и очень сомневаюсь в достоверности и правильности полученных результатов...

Зараннее спасибо!

[Игорь]

Сначала по теме - нет, нельзя. Единицы измерения зависят от физики изучаемых параметров. Да и зачем? Пусть одна переменная - в градусах. Другая - в метрах. Что мешает посчитать корреляцию?

... в 4 категориях тесты измеряются в 5-ти бальной метрической шкале, и тут все нормально,

Под "метрической", видимо, подразумевается количественная шкала. Поэтому данное утверждение "нормальным" как раз не является, а содержит в себе ошибочную мысль, ибо бальная шкала - порядковая.

а в оставшейся категории все тесты измеряются в различных шкалах (при этом,как метрических, так и порядковых). Могу ли я применить к ним какое-нибудь преобразование так, чтобы они тоже стали измерятся в единой шкале (5-ти бальной)? Если да, то какое и как его применить?

Преобразование шкал допустимо, если такое преобразование понижает шкалу. При этом теряется полезная информация, но появляется возможность сделать какие-либо аналитические выводы. Во-вторых, есть методы для анализа данных в различных шкалах (т.е. можно оперировать данными в разных шкалах, не прибегая к преобразованию). К примеру, точечно-бисериальная корреляция.

И еще есть вопрос с этим связанный: а как влияют линейные преобразования данных на ANOVA и регрессионный анализ? Просто я пробовал применять линейные преобразования в описанной выше ситуации (после чего делал АNOVA и регрессию), и очень сомневаюсь в достоверности и правильности полученных результатов...

Необходимо смотреть в конкретном случае (что именно и как преобразуется). Есть же программное обеспечение - попробуйте. Это дело считанных секунд.

Сообщение отредактировал Игорь - 15.08.2009 - 18:18

[avorotniak]

Комментарии по поводу влияния шкалы измерений на линейную регрессию и АNOVA:

В общем матричном виде линейные преобразования регрессоров можно представить как ХА, где Х ? это матрица плана. Отсюда можно легко доказать, что проекционная матрица Р (hat matriх) не зависит от А, то есть является инвариантной к линейным преобразованиям. Поэтому, ни предсказуемые значения отклика (У), ни остатки (residuals) не зависят от линейных преобразований.

Значения коэффициентов линейной регрессии при изменении шкалы изменяются пропорционально обратной матрице А, то есть, если вы умножили регрессор на константу С, то нужно поделить соответствующий коэффициент на ту же константу. Критерий F для значимости регрессии (основная гипотеза ? все коэффициенты равны 0) не зависит от линейных преобразований регрессоров.

АNOVA можно представить в виде модели линейной регрессии, поэтому, используются те же рассуждения, что и для линейной регрессии.

Успехов