Дискриминантный анализ и критерия различий Опции

[Лиза2]

Здравствуйте,

Пожалуйста, помогите с таким вопросом..
Почему дискриминантный анализ предлагает в качестве критериев, значимо разделяющих группы, не только (и не совсем) те переменные, по которым обнаруживаются достоверные различия между группами по непараметрическим тестам?

Очень жду Ваших предположений, буду рада любой помощи!

С уважением,
Лиза

[Игорь]

Здравствуйте,

Пожалуйста, помогите с таким вопросом..
Почему дискриминантный анализ предлагает в качестве критериев, значимо разделяющих группы, не только (и не совсем) те переменные, по которым обнаруживаются достоверные различия между группами по непараметрическим тестам?

Очень жду Ваших предположений, буду рада любой помощи!

С уважением,
Лиза

Дискриминантный анализ вырабатывает решающие правила классификации [многомерного] объекта в одну из групп.

Выборка представляет собой совокупность объектов. Но если в обычном [одномерном] случае выборка - ряд случайных чисел, то здесь - ряд случайных векторов. Для проверки гипотез для данных такого типа разработаны специальные многомерные аналоги параметрических и непараметрических методов. Это - критерии Хотеллинга (аналог Стьюдента), Джеймса-Сю (аналог Уэлча), Кульбака (аналог F-критерия), Пери-Сена-Тамура (аналог Вилкоксона), Пури-Сена (аналог Муда), Шайрера-Рэя-Хейра (аналог Краскела-Уоллиса).

Применение указанных методов, думаю, решит Ваши вопросы о различиях между группами.

Сообщение отредактировал Игорь - 28.09.2009 - 19:59

[Лиза2]

Дискриминантный анализ вырабатывает решающие правила классификации [многомерного] объекта в одну из групп.

Выборка представляет собой совокупность объектов. Но если в обычном [одномерном] случае выборка - ряд случайных чисел, то здесь - ряд случайных векторов. Для проверки гипотез для данных такого типа разработаны специальные многомерные аналоги параметрических и непараметрических методов. Это - критерии Хотеллинга (аналог Стьюдента), Джеймса-Сю (аналог Уэлча), Кульбака (аналог F-критерия), Пери-Сена-Тамура (аналог Вилкоксона), Пури-Сена (аналог Муда), Шайрера-Рэя-Хейра (аналог Краскела-Уоллиса).

Применение указанных методов, думаю, решит Ваши вопросы о различиях между группами.

Спасибо за ответ!
Извините, я Вас не совсем поняла.
Я уже сравнила группы с помощью непараметрического критерия, получила различия по определенным переменным.
Решила провести дискриминантный анализ. С помощью него на своей выборке нашла классификационные функции, по которым группы делятся с наибольшей точностью. Однако, мне не понятно, почему эти функции не совпадают с теми переменнными, по которым группы имеют статистически достоверные различия.

Сообщение отредактировал Лиза2 - 28.09.2009 - 22:29

[Игорь]

Спасибо за ответ!
Извините, я Вас не совсем поняла.
Я уже сравнила группы с помощью непараметрического критерия, получила различия по определенным переменным.
Решила провести дискриминантный анализ. С помощью него на своей выборке нашла классификационные функции, по которым группы делятся с наибольшей точностью. Однако, мне не понятно, почему эти функции не совпадают с теми переменнными, по которым группы имеют статистически достоверные различия.

Идея такая. Каждый объект исследования (пациент) описывается ни одним, а НЕСКОЛЬКИМИ параметрами. Изучив совокупность объектов (группу пациентов), мы получим матрицу данных. Классические методы проверки гипотез оперируют выборкой, представляющей собой измерения ОДНОГО параметра. Например, исследовав статистическую значимость различий между двумя группами, мы можем по ОДНОМУ (по одним) параметру (параметрам) получить различия, по ДРУГОМУ (другим) параметру (параметрам) не получить различий.

Дискриминантный анализ (также многомерные методы, которые я упоминал выше) оперируют не одним параметрам, а всей совокупностью параметров сразу. Таким образом, несмотря на то, что по одному или нескольким параметрам группы значимо не различаются, различий между другими параметрами "хватит" для выполнения дискриминации (разделения) предъявленных для распознавания объектов на классы.

Например, имеется две группы рыжих мужчин (1 группа) и рыжих женщин (2 группа). Пусть каждый индивидуум описан двумя параметрами: цвет волос и пол. По параметру "цвет волос" группы не будут различаться (все ваши методы покажут отсутствие различий). По параметру "пол" между группами будет значимое различие.

Теперь пусть имеется две группы мужчин: брюнеты (1 группа) и блондины (2 группа). Пусть каждый индивидуум описан двумя параметрами: цвет волос и пол. По параметру "цвет волос" группы будут значимо различаться. По параметру "пол" между группами не будет значимого различия.

Дискриминантный анализ же и в первом, и во втором примерах адекватно разделит представленную (изначально "сваленную в одну кучу") совокупность на классы. Многомерные методы проверки гипотез, если им предъявить полученные классы, также покажут значимые различия.

На самом деле я упростил ситуацию. Дискриминантный анализ для получения решающих правил должен иметь обучающие данные (режим обучения) с тем, чтобы в дальнейшем, используя решающие правила, относить вновь предъявленный объект к тому или иному классу (режим распознавания). Обучающие данные должны быть заранее классифицированы, т.к. сам метод дискриминантного анализа такую классификацию не производит. Ее можно выполнить методами кластерного анализа либо с помощью экспертов (т.е. людей). Для данных методов (кластерный и дискриминантный анализы) имеются и нейросетевые аналоги. В качестве простейшей однослойной нейронной сети (персептрона) может быть интерпретирована уже рассматривавшаяся на данном форуме логистическая регрессия - метод, родственный (по задачам) дискриминантному анализу.

Сообщение отредактировал Игорь - 1.10.2009 - 17:13