Выбросы и влияющие наблюдения Опции

[Pinus]

Народ, где можно найти толковое описание процедуры проверки данных на выбросы (статистика Кука и расстояние Махаланобиса) и влияющие наблюдения?

Сообщение отредактировал Pinus - 11.11.2009 - 02:56

[avorotniak]

Сразу хотелось бы уточнить, что дистанция Махаланобиса обычно используется в многовариантном анализе (не при линейной регрессии). Это своего рода стандартизированная дистанция от вектора наблюдений до вектора средних значений (стандартизация проводится с помощью ковариационной матрицы).

Di = sqrt(t(xi - mean(x))*solve(S)*(xi ? mean(x)))

Для детекции выбросов необходимо подсчитать статистику D для всех наблюдений. После чего можно предположить, что статистика D имеет распределение хи-квадрат со степенями свободы равными количеству переменных (это поможет найти критические значения).
Более подробную информацию по определению выбросов в многомерном пространстве можно найти, например, в книге Methods of Multivariate Analysis ALVIN C. RENCHER (стр.101).
Важно отметить, что для подсчета статистики D желательно использовать робастные оценки для положения и дисперсии-корреляции.

В отношении осей указанного эллипсоида:
Их направление задается собственными векторами, а длина полуосей пропорциональна соответствующим собственным значениям.