Годовые тренды Опции

[Green]

День добрый!

Есть таблица

Число случаев
Год показательБ1 показательБ2 показательБ3 Всего(сумма Б1+Б2+Б3)
2000
2001
2002
....


на пересечении стоят целые числа - количество случаев, выявленных за год.

Задача, показать, что есть изменения во временном тренде, т.е. с течением времени.
Как вариант - показать, что( к примеру) Б1 растет в удельном количестве по сравнению с Б2, который падает, а Б3 не изменился за эти годы.

Есть мысль насчет регресии, но....по ней вопросы.
Но если у кого есть опыт, как анализировать эти данные - поделитесь, пожалуйста.

Сообщение отредактировал Green - 20.11.2009 - 17:33

[Green]

nokh,

Во-первых, спасибо за оперативность.
Во-вторых, спасибо за Закса, за наводку на критерий Ноймана.
В-третьих, Ваше последнее предложение "...использовать в качестве интегральных оценок средних рангов и обсуждать их динамику по годам". Не поняла, ЧТО использовать "в качестве интегральных оценок..." ?

=====
Если можно, поделюсь своими мыслями.
> Если динамика сложная
К счастью - не сложная, один из показателей растет из года в год, другой падает, третий стоит.

Частоты событий - предполагаем Пуассоновское распределение.

Year=f(rate1)

Year=год ( в любой календарной шкале)
rate1 = частота показателя Б1/общее кол-во

Предполагая нормальную аппроксимацию Пуассона, получаем уравнение регрессии, оценку slope. Положительна (и значима) - положительный тренд в годах, и т.д.

Аналогично делаем для Б2.... и т. д.
Не пойдет?

========
Р.S. ряд действительно коротенький - за 6 лет данные.

[nokh]

... Предполагая нормальную аппроксимацию Пуассона, получаем уравнение регрессии, оценку slope. Положительна (и значима) - положительный тренд в годах, и т.д.
Аналогично делаем для Б2.... и т. д.
Не пойдет?
========
Р.S. ряд действительно коротенький - за 6 лет данные.

Так или иначе всё аппроксимируется нормальным распределением, но работаем то мы с разными. Поэтому если использовать линейную регрессию ваши данные нужно предварительно преобразовать (нормализовать) по Фриману-Тьюки (Freeman-Tukey transformation): у=sqrt(x)+sqrt(x+1). Хотя есть и пуассоновская регрессия, позволяющая обработать исходные данные напрямую; если делать прогноз, то просится использовать именно её (я по ней ничего не подскажу). Если использовать критерий фон Неймана на тренд - тоже нужно предварительно преобразовать данные. Если тренды очевидны, я подумал почему бы здесь не использовать простую ранговую корреляцию? Если в Ваших трендах есть даже небольшие отклонения от линейности, то они уйдут в ошибку регрессии. Если же использовать ранговую корреляцию, то даже при нелинейном, но плавном тренде корреляция Спирмена r_S будет равна 1. Для n=6 критическое значение r_S для альфа 0,005 составляет 0,9429. Т.е. для r_S=1 P<0,005. Вряд ли другие критерии позволят достигнуть такого низкого Р.

А можно ли подробнее, в каких статистических пакетах есть критерий Нойманна (Neumann), или все же ручками?

Посмотрел поиском. Оригинальный метод не встретился, а ранговая модификация есть в R: http://rss.acs.unt.edu/Rdoc/library/lawsta...rtels.test.html и в ChemStat: http://www.pointstar.com/ChemStat/Default.aspx