Годовые тренды Опции

[Green]

День добрый!

Есть таблица

Число случаев
Год показательБ1 показательБ2 показательБ3 Всего(сумма Б1+Б2+Б3)
2000
2001
2002
....


на пересечении стоят целые числа - количество случаев, выявленных за год.

Задача, показать, что есть изменения во временном тренде, т.е. с течением времени.
Как вариант - показать, что( к примеру) Б1 растет в удельном количестве по сравнению с Б2, который падает, а Б3 не изменился за эти годы.

Есть мысль насчет регресии, но....по ней вопросы.
Но если у кого есть опыт, как анализировать эти данные - поделитесь, пожалуйста.

Сообщение отредактировал Green - 20.11.2009 - 17:33

[DrgLena]

Регрессионные модели для А я сделала и линейную и Пуассона, могу выложить, сравнить оценки, остатки т.т.д. Но не совсем понятно, как с трендом по Neumann.
Для А=средний квадрат (n-1) последовательных разностей =((66-60)^2+(60-64)^2+(64-33)^2+(33-53)^2+(53-38)^2)/5=327,6
Дисперсия=192,3
Отношение =1,7 в таблице критич. знач для n=6 и 5% уровня 0,89 и нулевая гипотеза не отклоняется.
Для болезни Б отношение =192/241=0,82 что ниже критического и принимается гипотеза о наличие тренда. Green, что у меня не так?
Не понятна для меня идея DoctorStat относительно использования LR для этих данных, поскольку оценить вероятность получить заболевание можно только если есть альтернатива ( не заболел), а в этих данных все больные.

[nokh]

Регрессионные модели для А я сделала и линейную и Пуассона, могу выложить, сравнить оценки, остатки т.т.д.

Тоже сделал, только что. Описанные выше преимущества корреляции Спирмена для этих данных не работают, т.к. тренды не монотонные и корреляция не равна 1. Пуассоновская регрессия оказалась примитивной - та же линейная OLS, только зависимая переменная предварительно логарифмируется через ln. Пока разбирался нашёл хорошую бесплатную программу, в которой в результате всё и обсчитал. Через х обозначил количество больных заболеванием A, В или С, через АВС их сумму, через у - долю больных (в %) заболеванием A, В или С. Итак для данных Green имеем:
1). Общее количество больных не изменялось статистически значимо за период 2003-2008 гг.
Пуассоновская регрессия ln(ABC)=10,619138-0,002978*Year; Р=0,944.
2). Для всех трёх заболеваний тренды изменения доли больных хорошо описывались обычной пуассоновской регрессией без выраженных изломов. Необходимость разбиения тренда на 2 части для заболеваний А, В и С была незначима (соответственно: Р=0,154, Р=0,588 и Р=0,987).
3). Заболевание А. Пуассоновская регрессия с учётом общего количества больных: ln(у)=202,645592-0,095643*Year. Снижение, тренд статистически значим: Р=0,025446. Среднегодовое процентное изменение (Average Annual Percent Change - AAPC) = -9,1 (95%ДИ: -13,9; -4,1).
4). Заболевание B. Пуассоновская регрессия с учётом общего количества больных: ln(у)=-393,500771+0,201350*Year. Рост, тренд статистически значим: Р=0,019299. AAPC=22,3 (95%ДИ: 10,2; 35,7).
5). Заболевание C. Пуассоновская регрессия с учётом общего количества больных: ln(у)=185,996767-0,087859*Year. Снижение, тренд статистически незначим: Р=0,29222. AAPC = -8,4 (95%ДИ: -20,5; 5,6).
6). Таким образом, наблюдаемые изменения в структуре заболеваемости ABC связаны со снижением доли больных заболеванием А и ростом доли больных B, причём темпы роста доли В в 2,5 раза превышают темпы снижения доли А: величины среднегодового процентного изменения составили соответственно 22,3 (95%ДИ: 10,2; 35,7) и -9,1 (95%ДИ: -13,9; -4,1).

Программу можно скачать здесь: http://srab.cancer.gov/joinpoint/download.html , а почитать про подход с кусочными регрессиями и расчётом по ним AAPC здесь: http://srab.cancer.gov/joinpoint/aapc.html .Преимущество этой программ по сравнению с обычным в эпидемиологии использованием пуассоновской регрессии - возможность учёта размера выборки (колонка Population) при оценках пуассоновской регрессии, т.е. по сути взвешивание каждого наблюдения, а также возможность анализа сложных трендов с изломами и статистическая оценка необходимости введения в модель таких изломов.

Но не совсем понятно, как с трендом по Neumann...

Этот анализ не делал, но подозреваю в чём причина. Тренды становятся заметными и статистически значимыми при переходе от абсолютных частот к относительным. Предоставленные Green цифры нужно предварительно перевести в доли от общего числа заболеваний (раз речь идёт о структуре), а затем преобразовать через натуральный логарифм или лучше через угловые преобразования для долей (например, фи-преобразование у=2*arcsin SQRT(p), где р-доля в долях единицы).

Вроде разобрались. Удивительно сколько цифр можно получить из исходных 18

Сообщение отредактировал nokh - 27.11.2009 - 23:32

Эскизы прикрепленных изображений