Выбросы и влияющие наблюдения Опции

[Pinus]

Народ, где можно найти толковое описание процедуры проверки данных на выбросы (статистика Кука и расстояние Махаланобиса) и влияющие наблюдения?

Сообщение отредактировал Pinus - 11.11.2009 - 02:56

[avorotniak]

Думаю, что одной из причин различий в формулах расчета для влияющих наблюдений есть разделение стьюдентизации на внутреннюю и внешнюю.
С концептуальной точки зрения эти понятия кажутся довольно различными (при внешней стьюдентизации исключается одно наблюдение и нужно пересчитывать всю регрессию). Однако, можно математически показать связь между внутренней и внешней стьюдентизацией:

r (внешн) = r (внутр)*sqrt((n-p-1)/n-p-r(внутр)^2)

где n это количество наблюдений, р количество переменных, r (внешн) и r (внутр), соответственно, внешние и внутренние стьюдентизированные остатки.

S(i) = S*sqrt(n - p - r(внутр)^2/(n - p - 1))
где S(i) это mean square residuals без наблюдения i, а S - mean square residuals со всеми наблюдениями.

То есть, выбросив одно наблюдение, совсем не обязательно пересчитывать всю регрессию. Полное математическое доказательство этого факта не очень просто, его можно найти в книге C. Radhakrishna Rao, Helge Toutenburg ?Linear Models: Least Squares and Alternatives? на страницах 219-222.

Исходя из этого доказательства, можно найти связь между дистанцией Кука и DFFITS (Welsch-Kuh?s Distance)

Di = DFFITSi^2*(S(i)/p*S^2)
Где Di ? это дистанция Кука.

Если пренебречь разницей между S(i) и S, и принять как граничное значение для DFFITS, 2*sqrt(p/n), то граничным значением для дистанции Кука будет 4/n.
Из формулы, связывающей дистанцию Кука и DFFITS, можно сказать, что между ними имеется квадратическая зависимость, то есть дистанция Кука более чувствительна к изменениям остатков.