Трансформация Бокса-Кокса Опции

[fruitfly]

Здравствуйте,
Ситуация: есть данные по шести экспериментальным группам. Хочу сделать АНОВУ, знаю что для этого данные должны быть нормально распределены. Вопрос такой: Как смотреть распределение (1) у всех групп по отдельности или (2) у всех групп вместе. Если (1) у 5 групп нормально распределены а у одной нет. Что делать. Что такое Cox-Box трансформация. Как ее сделать. Правда ли что это самая мощная трансформация?

[nokh]

Нашел еще хороший русский источник по Боксу-Коксу:
Айвазян С.А. Прикладная статистика. Основы эконометрики: Учебник для вузов; В 2 т. 2-е изд., испр. ? Т. 2. ? М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. ? 432 с.
Там, кстати есть ответ на мой вопрос: можно преобразовывать и один Y, и Y с X вместе. Только есть разница в алгоритме определения лямбда.

Это преобразование можно использовать руководствуясь разными целями, соответственно и результат будет разный. Классическое преобразование БК используется для нормализации распределения одной переменной. Следовательно в регрессии речь идёт о таком преобразовании зависимой переменной Y.
Про линеаризирующую модификацию преобразования БК, полагаю, в мире знает не так много людей - иначе спецы в эконометрике уже раструбили бы это по всем учебникам - больше чем они никто с регрессиями не работает. Я наткнулся на него случайно и из любопытства тогда попробовал - получилось. Применение этой модификации к независимой переменной X позволяет изменять степень кривизны регрессии. Можете поиграться с ним построив несколько простеньких нелинейных зависимостей известных типов (степенное, показательное, обратное) с известными параметрами регрессии и посмотреть как оно работает (я игрался).
В случае многомерного анализа типа главных компонент в идеале нужно многомерное нормальное распределение, которое нужно сказать на практике не наблюдается (даже идеальное двумерное норм. распределение - редкость). Следовательно правильнее будет трансформировать не каждый признак по отдельности, а весь массив. Это будет уже другая модификация пр-я Бокса-Кокса, которой нас Игорь порадовал в AtteStat.
Также его можно "заточить" и на что-то ещё, например на однородность дисперсии. Главное чтобы семейство степенных преобразований решало проблему (преобразование Бокса-Кокса не подходит для долей, не устраняет периодичность и др.)
Т.о. для случая регрессии можно одновременно применить 2 модификации Бокса-Кокса. Нормализующее преобразование для Y и линеализирующее для X. Вопрос на засыпку: какое делать вперёд?

Сообщение отредактировал nokh - 7.02.2010 - 10:52

[Pinus]

Т.о. для случая регрессии можно одновременно применить 2 модификации Бокса-Кокса. Нормализующее преобразование для Y и линеализирующее для X. Вопрос на засыпку: какое делать вперёд?

Айвазян пишет, что после преобразования Б-К совокупность удовлетворяет всем требованиям нормальной классической линейной модели регрессии (включая нормальность остатков и однородность дисперсий). Может быть я не правильно понял, или не все знаю, но может быть или один Y, или Y и X вместе? И в том и в другом случае нормализует, а во втором случае еще делает однородными дисперсии остатков и линеаризует. А один X без Y в регрессии похоже нельзя.
Что значит заточить под однородность дисперсий? Методом подбора найти нужный эффект?

Сообщение отредактировал Pinus - 7.02.2010 - 12:53