Фиктивные переменные в регрессии Опции

[Pinus]

А что там их разбирать-то?

В принципе Фиктивные переменные - несложная тема, в целом все понятно. Но вот какие у меня, например, возникли вопросы и мысли.
В сети нашел следующее представление уравнения с фиктивными переменными (вариант влияния одной фиктивной переменной (Z) на свободный член и коэффициент регрессии):
y = b0 + b1X + δZ + λZX или y = (b0 + δZ) + (b1 + λZ)X.
Т.е. при Z = 0, y = b0 + b1X, а при Z = 1, b0 изменяется на величину δ, а b1 - на величину λ. В таком представлении переменная Z выступает в роли простого "переключателя" с одной регрессии на другую (имеются ввиду регрессии подсовокупностей). Тогда возникает резонный вопрос: имеет ли значение корреляция Z и X (угроза мультиколлинеарности)? Ведь вектор Z не содержит в себе никакой прямой информации о качественном признаке (нет наблюдений этой качественной переменной, нет дисперсии и ничего другого кроме нулей и единиц). Значит и нет коллинеарности между столбцами в матрице регрессоров (если фиктивные переменные выбраны правильно и нет возможности появления "ловушки"). Может быть тогда можно включать в уравнение переменную Z как манекен переменной, которая реально находится в тесной корреляционной связи с регрессором?

Сообщение отредактировал Pinus - 1.03.2010 - 14:44

[Игорь]

... в целом все понятно ...
В сети нашел следующее представление уравнения с фиктивными переменными (вариант влияния одной фиктивной переменной (Z) на свободный член и коэффициент регрессии):
y = b0 + b1X + δZ + λZX или y = (b0 + δZ) + (b1 + λZ)X.

Тут нелинейное уравнение, очевидно?

Сообщение отредактировал Игорь - 2.03.2010 - 06:34

[Pinus]

Тут нелинейное уравнение, очевидно?

Почему нелинейное? Линейное.
y = b0 + b1X + δZ + λZX рассматривается как линейная множественная регрессия с предикторами X, Z и ZX.

Z - бинарная фиктивная переменная, принимающая значения 0 и 1.
При Z = 0, y = b0 + b1X.
При Z = 1, y = (b0 + δ) + (b1 + λ)X, где δ и λ - изменения коэффициентов b0 и b1 при воздействии некоего качественного признака, который представлен фиктивной переменной Z. Т.е. происходит скачкообразное переключение с одной регрессии на другую. Значимость δ или λ говорит о значимости влияния Z соответственно на свободный член или на коэффициент регрессии.

Вообще этот метод является хорошей альтернативой ANCOVA для второго типа задач (выявление различий между регрессиями и значимости влияния качественного(ых) признака(ов)).
Если не ошибаюсь, то это тот самый stratified method, о котором так загадочно писала DrgLena, когда обсуждали ковариационный анализ.

Сообщение отредактировал Pinus - 2.03.2010 - 10:32