Доверительные интервалы полиномиального распределения Опции

[nokh]

Раньше считал (вероятно не совсем корректно) ДИ для долей всегда методами для биномиального распределения. Т.е., например, в ряду абсолютных частот 4-х категорий {13, 35, 18, 7} с суммой n=73 доля первой категории f=13/73*100%=17,8%. Для неё находил 95% ДИ методом Клоппера - Пирсона или в полседнее время методом Джеффриса (байесовский априорный интервал): [10,4; 27,7].
Сейчас решил посчитать ДИ для полиномиального распределения, думал, что раз информации больше, то они Уже будут. Ничего подобного. R-пакет DescTool считает одновременные ДИ для полиномиалного распределения функцией MultinomCI.
library(DescTools)
x<-c(13,35,18,7)
MultinomCI(x)
est lwr.ci upr.ci
[1,] 0.17808219 0.06849315 0.3006248
[2,] 0.47945205 0.36986301 0.6019947
[3,] 0.24657534 0.13698630 0.3691180
[4,] 0.09589041 0.00000000 0.2184330
По умолчанию считает ДИ методом Сайсона - Глаза по SAS-овскому алгоритму. Всё хуже, чем даже биномиальный Клоппер - Писон, который ругают за консервативность. Видно, что для 7 (9,6%) нижняя граница вообще ноль. Более адекватные результаты даёт только метод Уилсона:
> MultinomCI(x, method="wilson")
est lwr.ci upr.ci
[1,] 0.17808219 0.10713373 0.2812173
[2,] 0.47945205 0.36877454 0.5921840
[3,] 0.24657534 0.16204465 0.3564445
[4,] 0.09589041 0.04722895 0.1849564

Воросы:
1) Каким способом считаете вы?
2) Хочу попробовать сделать бутстреп. Думаю так: многократно пробублировать набор 4 типов в соотношении 13 : 35 : 18 : 7 и извлекать из него с возвратом случайные выборки размером n=73; для каждогго типа потом рассчитать ДИ методом процентилей. Корректно так будет организовать?

Сообщение отредактировал nokh - 2.04.2020 - 09:25