Каким методом посчитать? Опции

[плав]

А как должны быть представлены данные для SAS , чтобы посчитать тот пример из реальных данных, о которых пишет Solo, проценты к которому я приводила. Интересна медицинская интерпретация результата. Если в таблице (1,2,3 в столбце и 1,2,3 в колонке).

6 12 18
44 44 54
22 29 64
Или нужно привести данные в виде двух переменных. Вроде бы простая задача, а для конкретного случая (во второй строке результат лечения кажется лучше) решение трудное.

Да вроде ничего сложного:

Table of t1 by t2

t1 t2

Frequency?
Percent ?
Row Pct ?
Col Pct ? 1? 2? 3? Total
ƒƒƒƒƒƒƒƒƒˆƒƒƒƒƒƒƒƒˆƒƒƒƒƒƒƒƒˆƒƒƒƒƒƒƒƒˆ
1 ? 6 ? 12 ? 18 ? 36
? 2.05 ? 4.10 ? 6.14 ? 12.29
? 16.67 ? 33.33 ? 50.00 ?
? 8.33 ? 14.12 ? 13.24 ?
ƒƒƒƒƒƒƒƒƒˆƒƒƒƒƒƒƒƒˆƒƒƒƒƒƒƒƒˆƒƒƒƒƒƒƒƒˆ
2 ? 44 ? 44 ? 54 ? 142
? 15.02 ? 15.02 ? 18.43 ? 48.46
? 30.99 ? 30.99 ? 38.03 ?
? 61.11 ? 51.76 ? 39.71 ?
ƒƒƒƒƒƒƒƒƒˆƒƒƒƒƒƒƒƒˆƒƒƒƒƒƒƒƒˆƒƒƒƒƒƒƒƒˆ
3 ? 22 ? 29 ? 64 ? 115
? 7.51 ? 9.90 ? 21.84 ? 39.25
? 19.13 ? 25.22 ? 55.65 ?
? 30.56 ? 34.12 ? 47.06 ?
ƒƒƒƒƒƒƒƒƒˆƒƒƒƒƒƒƒƒˆƒƒƒƒƒƒƒƒˆƒƒƒƒƒƒƒƒˆ
Total 72 85 136 293
24.57 29.01 46.42 100.00


Summary Statistics for t1 by t2

Ñòàòèñòèêà Êîõðàíà-Ìàíòåëÿ-Õåíçåëÿ (Based on Table Scores)

×èñëî
Àëüòåðíàòèâíàÿ ñòåïåíåé Äîâåðèòåëüíàÿ
Ñòàòèñòèêà ãèïîòåçà ñâîáîäû Çíà÷åíèå âåðîÿòíîñòü
ƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒ
1 Nonzero Correlation 1 1.8846 0.1698
2 Row Mean Scores Differ 2 9.1260 0.0104
3 General Association 4 10.0030 0.0404


Total Sample Size = 293

Если упорядоченные данные и в строках и в столбцах, то связи между ними связи нет. Если переменная, образующая строку - не упорядоченная, а столбцы - упорядоченная, то эффект наблюдается (это вот та Ваша вторая строка), Также и общий тест хи2 показывает, что не все ячейки заполнены ожидаемыми величинами. Русские буквы полетели при копировании, но это как раз тест Кохрана-Мантеля-Ханзеля (опция CMH процедуры FREQ).
Как вводить в SAS - вот код:
data new;
input t1 t2 count;
cards;
1 1 6
1 2 12
1 3 18
2 1 44
2 2 44
2 3 54
3 1 22
3 2 29
3 3 64
;
run;
proc freq;
weight count;
tables t1*t2/cmh;
run;

[DrgLena]

Не могу сказать, что приведенные коды похожи на медицинскую интерпретацию.
Упорядоченные строки ? степень пигментации, упорядоченный ответ ? результат лечения .
Медицинский вывод , который формально можно было бы сделать: чем больше пигментирована опухоль (3), тем чаще наблюдается продолженный рост (3). Критерий сопряженности для обычной таблицы 3х3 позволяет сделать такой вывод (р=0,04). Но ведь это не так на самом деле, поскольку при слабопигментированных опухолях (2) чаще наблюдается продолженный рост. Что из приведенных вами результатов применения критерия CMH нужно привести, чтобы сделать другой вывод, что от степени пигментации результат лечения не зависит или что при 2 категории результат хуже?

[nokh]

Опять-таки, как в соседнем посте - задача для критерия Кохрана-Мантеля-Ханзеля, либо ординальной логистической регрессии. Существуют аналоги коэффициентов корреляции для ординальных переменных (типа V Крамера, тау Кендалла и Стюарта), но в данном случае будут проблемы интерпретации.

--------------------------Резорбция - Резорбция + Резорбция ++
пигментация слабая ------ 6 ---------- 12 ------------- 18
пигментация средняя ---- 44 --------- 44 --------------54
пигментация сильная -----22 --------- 29 --------------64
Раз корреляцию интерпретировать сложно - можно посчитать конкордацию: либо (1) согласованность резорбций (Р) для разных степеней пигментации, либо (2) согласованность пигментаций для Р различной выраженности. Для этой задачи по смыслу полезнее (1). Имеем: коэффициент конкордации Кенделла W=0,939; P=0,060. Коэффициент высокий (изменяется от 0 до 1), P<0,10. Для отсутствия Р, частичной Р и полной Р средние ранги составили, соответственно: 1,17, 1,83 и 3,00. Можно интерпретировать как тенденцию к высокой согласованности выраженности Р при разных степенях пигментации и преобладании полной Р независимо от пигментации. Для этих данных это очень грубый анализ, с малой мощностью (при таком числе степеней свободы даже если бы было полное совпадение рангов и W=1, то P было бы равно только 0,050), но кое-что дал.
Полезно также глубже копнуть результаты проверки по хи-квадрату. Для этой таблицы 3х3 отклонения Фримана-Тьюки (FT_dev) составят:
-0,937 0,529 0,365
1,485 0,466 -1,503
-1,193 -0,733 1,416
Критическое значение FT_dev для альфа=0,05 будет 0,924, а для альфа=0,01 будет 1,214. Если ориентироваться на альфа=0,01 , то выделяется 3 ячейки за счет которых в первую очередь результаты проверки хи-квадратом выявили неоднородность (хи-квадрат=10,04, df=4, P=0,040). Два из них относятся к средней степени пигментации. Видно, что при средней пигментации отсутствие резорбции наблюдалось чаще, а полной резорбции - реже, чем можно было предполагать из нулевой гипотезы (однородность или отсутствие взаимодействия входов таблицы). Также полная резорбция чаще наблюдалась для опухолей с сильной пигментацией. К аналогичным результатам привел бы и анализ стандартизированных остатков.
Таким образом, при общей тенденции к высокой согласованности выраженности резорбции при разных степенях пигментации (коэффициент конкордации Кенделла W=0,939; P=0,060) и преобладании при данном виде лечения полной резорбции опухолей независимо от степени пигментации, анализ выявил статистически значимую неоднородность данных: хи-квадрат=10,04, df=2, P=0,040. Она была обусловлена, во-первых - повышенной частотой случаев отсутствия резорбции и сниженной частотой полной резорбции для опухолей средней степени пигментации (отклонения Фримана-Тьюки, соответственно: FT_dev = 1,485; P<0,01 и FT_dev = -1,503; P<0,01), а во вторых - повышенной частотой случаев полной резорбции сильнопигментированных опухолей (FT_dev = -1,416; P<0,01).
Это все что я смог выжать из этих 9 цифр. Но если бы при отмеченной тенденции к согласованности данные были бы однородны - имело бы смысл разложить хи-квадрат с df=4 на 2 части: объясняемую линейным или нелинейным трендом (с df=1) и отклонения от тренда (с df=3). Скорее всего эта техника близка к предложенной плавом ординальной логистической регрессии, про которую я пока ничего не знаю.

Сообщение отредактировал nokh - 28.01.2009 - 06:23

[DrgLena]

Отлично! Спасибо большое. Постараюсь разобраться. Эти данные фрагмент реальной базы данных, и ко всем этим больным есть выживаемость с длительными сроками наблюдения, т.е. есть истинные исходы, а не суррогаты типа локального контроля. Легко видна несостоятельность выводов о роли факторов или эффективности лечения по понятию регрессия, стабилизация, продолженный рост.

[Игорь]

Ошибочно. Критерий Кохрана-Мантеля-Ханзеля (не путайте с критерием Мантеля-Хазеля для стратифицированного анализа) предназначен для анализа таблиц составленных из упорядоченных или неупорядоченных переменных. Метод реализован в SAS (напрямую) и в R (требует некоторых усилий, чтобы сделать одновременно все три типа анализа - неупорядоченные, упорядоченные в строке и упорядоченные в строке и столбце)

Не совсем понял. Критерий Cochran-Mantel-Haenszel (источник - Forthofer, с. 288) предназначен для таблицы 2 x 2. А здесь получается таблица 3 x 3. Может, имеется его расширение?

[плав]

Не совсем понял. Критерий Cochran-Mantel-Haenszel (источник - Forthofer, с. 288) предназначен для таблицы 2 x 2. А здесь получается таблица 3 x 3. Может, имеется его расширение?

Видимо, поскольку этот критерий, который реализован в SAS и R не органичивается таблицами 2*2, а тот, что ограничивается называется просто тестом Мантеля-Ханзеля. К сожалению, сейчас в отъезде и ссылку дать не могу, но можно найти в документации к SAS, эта опция в PROC FREQ.

[плав]

Не могу сказать, что приведенные коды похожи на медицинскую интерпретацию.
Упорядоченные строки ? степень пигментации, упорядоченный ответ ? результат лечения .
Медицинский вывод , который формально можно было бы сделать: чем больше пигментирована опухоль (3), тем чаще наблюдается продолженный рост (3). Критерий сопряженности для обычной таблицы 3х3 позволяет сделать такой вывод (р=0,04). Но ведь это не так на самом деле, поскольку при слабопигментированных опухолях (2) чаще наблюдается продолженный рост. Что из приведенных вами результатов применения критерия CMH нужно привести, чтобы сделать другой вывод, что от степени пигментации результат лечения не зависит или что при 2 категории результат хуже?

Честно говоря, не думал, что по приведенным результатм будет сделать сложно интерпретацию. Итак, между степенью пигментации опухоли и результатом лечения ассоциации нет (p=0,17, Nonzero Correlction). Критерий сопряженности для обычной таблицы такого вывода сделать НЕ позволяет. Критерий хи2 (General Association) отвечает на вопрос, все ли ячейки в таблице равны своим ожидаемым величинам. Ответ на этот вопрос - нет, есть какие-то ячейки, которые отличаются. Вопрос заключается в том, это пооисходит действительно за счет каких-то ячеек (неинтерпретируемо) или все-таки фактора. Ответ на этот вопрос - сравнение результатов лчения - они отличаются друг от друга в группах с разной пигментацией опухоли. Иными словами есть один тип пигментированных опухолей, который отличается от других, но говорить, что степень пигментации ассоциирована с результатом нельзя. Обратите внимание, вся интепретация - результаты одного теста.