ещё раз про проверку на нормальность распределения Опции

[kont]

Чтобы принять решение использовать параметрику или непараметрику, мы делаем проверку на нормальность распределения , но у меня возникла мысль , а может ли быть, что распределение вроде колокообразной формы , но любые критерии, типа Колмогорова, Шапиро... показывают стат.достоверные различия эмпирического распределения теоретическому? Если такое может быть, обязан ли я применять непараметрику из-за различий распределений или же, ежели "колокольно распределено" то можно применять параметрику , не важно отличается оно или нет.

[nokh]

Чтобы принять решение использовать параметрику или непараметрику, мы делаем проверку на нормальность распределения , но у меня возникла мысль , а может ли быть, что распределение вроде колокообразной формы , но любые критерии, типа Колмогорова, Шапиро... показывают стат.достоверные различия эмпирического распределения теоретическому? Если такое может быть, обязан ли я применять непараметрику из-за различий распределений или же, ежели "колокольно распределено" то можно применять параметрику , не важно отличается оно или нет.

Понятие "колоколообразный" - субъективное, т.к. есть только наше представление о форме колокола, но нет ни признанного эталона этой формы, ни строгих критериев. Напротив, понятие "нормальное распределение" строго определено и существует масса критериев проверки на нормальность. Поэтому, говоря строго, если нет нормальности распределения, то и применять критерии, которые используют параметры этого распределения, нельзя.
Если глубже, то отклонения от нормальности в случае унимодального колоколообразного распределения могут быть 2 видов: либо небольшая асимметрия, либо эксцесс. С асимметрией легко бороться преобразованием данных. Поэтому проще попробовать на практике - преобразуйте данные по Боксу - Коксу и снова проверьте на нормальность.
(1) Если различия уйдут - значит была асимметрия и можно работать параметрическими методами с предварительно преобразованными данными.
(2) Если различия останутся статистически значимыми, значит есть эксцесс. Это намного хуже, т.к. может указывать на неоднородность группы: например могут быть 2 примерно равные группы с близкими средними (положительный эксцесс) или 2 группы с одинаковым средним, но разной дисперсией (положительный или отрицательный в зависимости от того объектов из какой группы больше). Сравнивая неоднородные выборки даже непараметрическими критериями мы можем сделать прямо противоположные реальности выводы (парадокс Симпсона). Короче, с эксцессом нужно разбираться...

[kont]

nokh, как всегда благодарен Вам за развернутый ответ. Но могу поделиться своим наблюдением. Я заметил, что очень редко р-ты U-test и T-test independent различаются. Многие говорят, что там где T-test покажет значимость p=0,05, U-test покажет 0.06 или 0.07 , но у меня они практически всегда показывают одинаковую значимость. Не в один -в-один , а примерно так
t-test (p<0,0234)
U-test (p<0,031)

Однако, если Т-стьюдент не стат. достоверный, то Манна-Уитни тем более не покажет достоверные различия.

[nokh]

Это - ваш личный опыт и в нём нет ничего необычного. Я же писал о строгом варианте: из всех разработанных статистиками методов мы пытаемся выбрать для нашего случая самую подходящую модель...