Сравниваем дисперсии для ненормально распределенных выборок., Надо сравнить дисперсии в группах Опции

[redman]

Добрый день.

Может. кто-то подскажет, как правильно решить такую задачу.

Надо определить влияет ли родство на некий количественный признак. Имеются пары сестер для которых измерен некий признак.

Признак распределен ненормально.

Пробовал считать Краскеллом-Уоллисом - получается статистически значимое отличие между парами - это означает, что дисперсия внутри группы меньше межгрупповой дисперсии? Как это красиво визуализировать.
Делал два столбика и сравнивал их между собой с помощью Спирмена - есть статистический достоверная корреляция.

Буду благодарен за любой совет!

[nokh]

Добрый день.

Может. кто-то подскажет, как правильно решить такую задачу.

Надо определить влияет ли родство на некий количественный признак. Имеются пары сестер для которых измерен некий признак.

Признак распределен ненормально.

Пробовал считать Краскеллом-Уоллисом - получается статистически значимое отличие между парами - это означает, что дисперсия внутри группы меньше межгрупповой дисперсии? Как это красиво визуализировать.
Делал два столбика и сравнивал их между собой с помощью Спирмена - есть статистический достоверная корреляция.

Буду благодарен за любой совет!

Думаю задачу можно решить 2 способами, собственно их вы и пробовали.

1). Через поиск связи (корреляцию). Принцип понятен: в одной паре у обеих сестёр низкие значения, в другой - у обеих высокие, в третьей - промежуточные. В случае полной идентичности значений в парах корреляция будет +1, в случае разных и случайных значений - около 0. Интерпретировать такую связь можно по коэффициенту детерминации (корреляция в квадрате). Если распределение ненормальное - можно и ранговую корреляцию Спирмена, но только коэффициент детерминации уже не вычислить. Поэтому я бы сделал корреляцию Пирсона, но с предварительно преобразованными данными (например, по Боксу - Коксу). А вообще, в исследованиях с близнецами техника и интерпретация таких вещей должна быть хорошо отработана - поройтесь что-нибудь про статистику в анализе близнецов. Визуализация - диаграмма рассеяния для к. Спирмена и она же + 95% доверительный эллипс для к. Пирсона.

2) Через сравнение пар. Критерий Краскела - Уоллиса - прямой ранговый аналог однофакторного дисперсионного анализа. Поэтому, считаю, что его формулу можно переписать именно в терминах дисперсии, т.е. как отношение межгрупповой дисперсии к внутригрупповой. И интерпретировать можно как вы пишите. Но что дальше? Я не встречал непараметрических аналогов внутриклассового коэффициента корреляции. Поэтому и в этом подходе я бы преобразовал значения по Боксу-Коксу и далее сравнил бы пары в однофакторном дисперсионном анализе. В нём в ошибку уйдёт именно внутригрупповая дисперсия. Далее рассчитать компоненты дисперсии и коэффициент внутриклассовой корреляции - он в % покажет какая доля общей изменчивости показателя обусловлена генетическим сходством сибсов. Кстати, в таком анализе не обязательно должны быть пары, можно всех сестёр сгребать в охапку и - в клетку дисперсионного комплекса. Визуализация - круговая диаграмма с сектором доли генетики в общей вариабельности показателя.

Сообщение отредактировал nokh - 25.02.2015 - 08:54

[redman]

Спасибо за Ваш ответ. Бокс-Кокс отлично помог. Думаю, буду работать с преобразованными данными.