Цитата
Разъясните пожалуйста, может ли быть ведущей организация, в которой работает аспирант?
Нет - ВАК трактует ведущую организацию как оппонирующую (см. ниже). Организация, в которой работает аспирант, дает "Заключение организации, в которой выполнена работа" - на двух стульях не сидят.
Если же Вы учитесь (аспирант) в одном месте, а работаете - в другом, то прямого запрета на "другое" нет, но, поскольку в ВАК представляется еще и личный листок по учету кадров, то здравомыслящие научные руководители и тем более диссоветы не искушают судьбу. Опять же, трудно быть "оппонирующей" организацией для собственного сотрудника.
Цитата
Может ли диссертационный совет сам назначить ведущую организацию?
Должен - это его обязанность
Из Положения о порядке присждения:
25. Диссертационные советы назначают по диссертациям ведущие (оппонирующие) организации, широко известные своими достижениями в соответствующей отрасли науки или экономики.
На практике - это ведущие государственные учреждения.