Здраствуйте.
Работаю с различными выборками хочу принять алгоритм сравнения средних.
Начиналось все с критерия Стьюдента, но допущения: нормальность, равенство дисперсий и объемов выборки, как часто бывает, диктуют своё.
В случае если выборки не нормальные и нормализовать их не удается применяем непараметрический U критерий Манна Уитни, или еще мощнее критерий Разембаума. ЕСЛИ кто работал с этими критериями - какие у них допущения?

В случае если дисперсии разные - то применяем критерий Левена или более устойчивый критерий Брауна Форсайта. Здесь вопрос возникает о проблеме Беренса-Фишера - что за проблема пока не нашел.

В случае неравенства выборок пока вопрос открыт.

Если кто сталкивался с аналогичной проблемой - подскажите. Не исключено что есть более оптимальный вариант.

Настоятельно рекомендую прочесть хотя бы один учебник по статистике, тогда будет немного меньше путаницы (и желательно вначале использовать поиск по форуму, ибо ряд вопросов повторяется. Посему буду очень краток).
1) Критерий Стьюдента.
а) Устал повторять - допущение: нормальность распределения значений в популяции, а не в выборке! (с чего решили, что в популяции оно не нормальное?)
б) Равенство дисперсий - давно разработаны варианты теста для неравных дисперсий (Саттертвайте один из них)
в) Насчет объема выборки вообще непонятно - опять мифы про то, что критерий Стьюдента можно использовать лишь в выборках с размером более 30? Вообще-то можно использовать и для n=4, только вот как при таких объемах дисперсию оценить...
2) Критерий Розенбаума мощнее критерия Мэнна-Уитни? Это кто сказал и с чего? Критерий Мэнна-Уитни (в девичестве критерий Вилкоксона для несвязанных совокупностей) приближается по мощности к t-тесту для нормально распределенных популяций. t-тест самый мощный, поскольку один из немногих учитывает всю информацию, имеющуюся в данных (предполагает, что данные измерены при помощи интервальной шкалы). Критерий Мэнна-Уитни и другие ранговые критерии предполагают, что данные измерены при помощи ординальной шкалы. Кроме того эти критерии недостаточно хорошо относятся к связанным наблюдениям - наблюдениям, имеющим одинаковый ранг.
3) В случае различия дисперсий применяются варианты t-теста, такие как t-тест Саттертвайте или тест Кохрана-Кокса
4) В случае неравенства выборок вопрос в каком смысле? Неравенства объема выборок? Все описанные выше тесты работают с выборками неравной численности, равенство объемов выборок являлось требованием только в классическом дисперсионном анализе...
5) Проблема Беренса-Фишера - проблема оценки различий средних двух популяций с двумя различными дисперсиями на основании двух независимых выборок, т.е. тестирование гипотезы без допущения равенства дисперсий (см. 3 выше или метод Уэлша)

Огромное Спасибо.
Как только переварю напишу еще.

Есть подозрение, что критерий Уэлча (Велча, Вэлча и т.д.), критерий Крамера-Уэлча и критерий Саттерзвайта (Satterthwaite's test) - это один и тот же тест.

Кстати, обратите внимание на программу AcaStat. Ее сайт http://www.acastat.com/. Доступна бесплатная ограниченная версия.

Такого критерия как критерий Крамера-Уэлча нет. Критерий Уэлча есть, критерий Саттарвайта есть, а критерия Крамера-Уэлча никогда не было. Это придумал Орлов, автор учебника Прикладная статистика. Шарлатан от статистики.

Не хочу засорять форум открытием новых тем, поэтому спрошу здесь.

Методика SCL-90R содержит ряд шкал. В SPSS не сложно рассчитать средние и стандартное отклонение для основной и контрольной групп в моём исследовании и сравнить их на предмет достоверности отличий.

К SCL-90R прилагаются таблицы, содержащие средние значения (М), стандартные отклонения (SD) и количества обследованных (N) для отдельных групп, таких как, например, соматоформные больные, больные шизофренией, лица с ПТСР и т.п., полученные при валидизации методики.

Просьба:
Подскажите программу, в которой можно, введя показатели M, SD и N из таблиц SCL-90R и из моей базы рассчитать достоверность отличий между, соответственно, референтной группой из SCL-90R и моей основной/контрольной группой. Будет ли такое сравнение корректным?

Будет корректным. Конечно, лучше было бы иметь не эти 3 параметра по референтным группам, а доверительные интервалы, но что есть - то есть. Вариантов вижу 2:

1. Простой. Вы рассчитываете M, SD и N для своих групп, а далее сравниваете их с таковыми референтных групп. С пакетами сложнее, я бы сделал под такую задачу расчётный лист в Excel или Calc, считающий по формулам. Про SPSS не скажу точно, может можно и там, но от версии к версии в ней всё сложнее найти то что нужно. Можете попробовать PAST: https://folk.uio.no/ohammer/past/ Путь: Univariate - F and t-test from parameters. Variance (дисперсию) рассчитываете как SD в квадрате. Если p для F-критерия <0,05, значит выборочные дисперсии отличаются статистиченски значимо и вместо классического t-критерия Стьюдента нужно брать результаты из Uneq. var. t - это модификация Уэлча для неравных дисперсий. К сожалению, пакет выдаёт только t и p, степени свободы придётся считать вручную, что для подхода Уэлча непросто. Поэтому и написал, что использовал бы электронную таблицу. Но вывод сделать можно.

2. Более сложный. Через сопоставление доверительных интервалов (ДИ). Для референтных групп считаете обычный параметрический 95%-ный ДИ, т.к. другой не получится. По формулам, внесённым в эл. таблицу или на калькуляторе. Для своих выборок можете рассчитать более устойчивый непараметрический 95%ДИ с помощью процедуры бутстрепа. Бутстреп в SPSS есть, лучше выбрать метод BCa. Далее строите графики средних с ДИ для своих и референтных групп. Если ДИ не перекрываются - различия значимы на 5%-ном уровне. Получится и наглядно, и в меру консервативно.

в программе Statistica, Basic Statistics - Difference test....

Относительно корректности сравнения, если референтные группы созданы с очень большим числом наблюдений, а исследователь собрал не много данных, то нужно .... подумать Можно пойти и другим путем, посчитать ДИ как советует nokh для референтной группы и сравнить свою группу с верхней или нижней границей этого ДИ. В программе Statistica также есть возможность такого сравнения (критерий t сравнение с константой). Просто сравнить ДИ тоже красиво!

nokh, DrgLena, очень Вам благодарен, искренне. Спасибо большое за участие.