Добрый день! Подскажите, пожалуйста, кто знает, как определить насколько стандартная ошибка среднего велика? У меня есть результаты исследований с рассчитанными средними и ошибками, но эти данные не подлежат сравнению на достоверность (если можно так выразиться). Как я понимаю, ошибку можно уменьшить набрав большее количество исходных данных, как мне узнать что ошибка велика, т.е. нужно увеличить количество данных, а может, и не нужно? Заранее большое спасибо.

В вашем вопросе можно выделить целых 3, а потому лучше его сузить.
Вопрос 1 - о допустимой величине стандартной ошибки среднего - достаточно общий и допускает различные ответы в зависимости от контекста (точность оценки среднего, пластичность показателя, отличие распределения показателя от нормального и т.д.).
Вопрос 2 - о сравнении между собой данных, представленных только уже рассчитанными средними и их стандартными ошибками, в отсутствие оригинальных данных. Такие данные подлежат сравнению t-критерием Стьюдента, если вдобавок к среднему и ошибке известны объемы выборок, а также если допустить нормальное распределение показателя.
Вопрос 3 - о планировании объема выборки, необходимой для установления статистически значимых различий средних, на основе уже имеющихся ориентировочных оценок средних и ст. ошибок.
Опишите подробнее что вам нужно, есть ли исходные данные, сколько выборок нужно сравнить?

Спасибо за ответ. Дело в том, что у меня достаточно специфическая тема, речь идет не о выборке пациентов, а о некотрых величинах (дозы вещества), которые я рассчитала, мне не нужно их ни с чем сравнивать, если я например, получила следующее значение :13,47?5,23-как мне узнать, не велика ли ошибка 5,23?

Ясно, речь идет о точности оценки среднего. Мне представляется, что если Ваша работа - обычное исследование, то можно просто ограничиться указанием полученных оценок среднего и его ст. ошибки. Если же работа предполагает дальнейшее использование Ваших оценок доз, то следует руководствоваться имеющимися стандартами точности измерений, которые используются в вашей области исследований. Обычно это ГОСТы, а точность оценки среднего характеризуется величиной погрешности измерений, которая не должна превышать установленного ГОСТом значения. Чтобы расчитать погрешность надо стандартную ошибку умножить на нужное значение t-критерия - см., например: http://www.students.chemport.ru/materials/deviations.htm. Но сталкивался с другими подходами. Например, согласно методике поверки прибора, за которым приходится иногда работать, он считается годным для анализа, если величина среднеквадратического отклонения не превышает 5% от величины среднего значения, полученного по результатам 10-кратного измерения определенного методикой образца (т.е. регламентируется не погрешность, а величина коэффициента вариации). Глубже в вашем вопросе не разбираюсь, подождем других ответов и мнений.

Задача, скорее не на точность измерения, а на оценку разброса данных (тогда лучше привести SD), поскольку выборка данных получена расчетным путем, т.е дозы получаются , возможно, с учетом массы тела, возраста и т.д. Каждый пациент получил определенную дозу и их решили усреднить и как это у нас обычно принято, привести с ошибкой среднего. В таком случае нельзя сказать большая она или не большая - это просто объективная характеристика выборки.

Насколько понял, автора поста интересует, как определить, велика ли ошибка среднего значения относительно самого среднего.

Для этого применяют показатель точности опыта, иначе - показатель точности определения среднего значения, который выражает величину ошибки среднего значения в процентах от самого среднего. Показатель точности опыта вычисляется по формуле:

P = Стандартная Ошибка / Выборочное Среднее в долях или
P = Стандартная Ошибка / Выборочное Среднее * 100% в процентах.

Точность считается удовлетворительной, если величина данного показателя не превышает 5%, а при значениях, больших 5%, рекомендуется увеличить число наблюдений или повторений. Иногда величину показателя точности можно уменьшить, если повысить точность измерений параметров объектов опыта.

Спасибо за ответы, это полезная информация.

Не совсем понятно, почему уважаемый Игорь так жестко утверждает о удовлетворительной точности 5%, и неудовлетворительной, скажем, для 5,1%. Все в существенной мере зависит от постановки задачи. Как справедливо было подмечено, одно дело - точность анализа, другое - некий экспериментальный феномен - в этом случае понятие "достаточной" точности вообще теряет большую часть своего обычного смысла. Но если говорить и о точности анализа, то даже посмотрев на такую нормированную вещь, как требования к точности результатов клинических анализов, то и там можно встретить величины требуемого коэффициента вариации (это собственно и есть ) и в 3%, и в 15%.

Если же в данном случае речь идет о (новом) методе анализа, то утверждение о "достаточности" его точности должно браться не от умозрительных величин, а из сравнения с референтным методом ("золотым стандартом") или - в зависимости от задачи - с общеупотребимым для данных целей методом.

5% - одно из стандартных значений. 10% - вроде бы совсем грубо. 1% - слишком жестко. Потому и 5%. Принято для разведочных исследований. Есть ссылки на источники.

Интересно, откуда взялись такие пороговые значения? Поясняю - выбраны совершенно произвольно. Надо же было что-то выбрать. К тому же раньше статистические таблицы считали почти что вручную, поэтому нужны были какие-то пороговые значения. Вот и выбрали. Хочется 5.1%? да ради бога. Последнее время в программах вообще от всяческих пороговых значений и вероятностей отказались - берутся вычисленные (достигаемые).

Как-то в начале 60-х годов наш профессор на практическом занятии спросил аудиторию, зачем нужен такой-то метод (помнится, это было уравнение Рауса из аналитической механики). Студенты, естественно, начали выдвигать гипотезы о его преимуществах перед уравнением Лагранжа для решения задачи движения при тех или иных условиях и т.п. Профессор внимательно выслушал, засмеялся, говорит: "Да нет, не для этого. Просто нужно было вам что-то прочитать в отведенные часы цикла, вот я и прочитал вам эту тему".

Где-то лет 50 назад читал (сейчас не помню уже - давно было), что есть легенда (а может, это и правда), как именно выбирались значения. Пирсон и Фишер опубликовали каждый свои таблицы. Чтобы авторские права не пересеклись, и были выбраны тем и другим различные значения. Когда собрали все в кучу - получили то, что имеем.

Вот-вот, об условности и речь. Да и я не зря упомянул о типе задачи. Если задача аналитическая (опять же в качестве примера) - то смысл "достаточной" точности состоит не в какой-то цифре, а в том, что желательная точность нового метода должна быть выше, чем у существующего. Если же речь об оценке биологической вариабельности, то позвольте и я своего МГУ-шного профессора вспомню, которые регулярно нам напоминал, что, работая с живыми организмами, "не надо пугаться ни 25%, ни даже 50%-разбросов, а вот если вы скажете, что у вас вариабельность была 5% - я Вам никогда не поверю и буду искать, где Вы ошиблись". Феномен, он и есть феномен, а уж чего мы от него ждали - это наша проблема, а не природы.

P.S. Кстати, если уж на то пошло, то и объем выборки следует планировать ДО, а не потом. В тех же качественных и доказательных РКИ только так и поступают, исходя из априорной оценки эффекта, который хотели бы обнаружить.

Добавлю еще, что если хочется брать другие пограничные значения коэффициента вариации, то надо помнить, что он характеризует обычно качество измерительного прибора. А все статистические методы построены на том, что измерения являются точными (т.е. существует допущение, что ошибка измерения не сопоставима по величине с самим значением). Соответственно, если CV=10%, то измерения варьируют очень сильно (стандартная ошибка составляет 10% от значения, а, соответственно, диапазон случайных колебаний составляет (в 95% случаев) 40% от измеренной величины (+/-2*10%)). Для того, чтобы ошибка "не была сопоставима" она считается должна быть меньше как минимум на порядок, соответственно, диапазон +/-10% (т.е. CV=5%) является минимальным, который даст ошибку на порядок меньшую, чем само значение. Однако возможный диапазон (ширина доверительного интервала) все равно будет 20%. Поэтому в реальности CV должно быть значительно меньше 5%, лучше всего менее 2.5%. (тогда ширина ДИ для колебаний, вызванных ошибкой измерения составит 10%).