Форумчане, еще один « чайник » обращается к вам с призывом о помощи. Проблема следующая:
Облучали клетки крови (лимфоциты) двумя дозами Д1 и Д2 последовательно с интервалом 5-6 часов, после чего просматривали 500-1000 клеток с целью выявления хромосомных аберраций . Аберрантных клеток обнаруживается, как правило, от 3 до 30% в зависимости от величины используемых доз. Число аберрантных клеток на 100 просчитанных (N) подчиняется биномиальному распределению. Эффект 2-х кратного облучения не аддитивный, т.е.
N(Д1) + N(Д2) > N (Д1Д2) . Известно как явление адаптации. Надо установить достоверно ли различие.

Проблема возникла в связи с тем, что сравнивать надо сумму средних. Буду очень признательна, если кто-то сможет предложить выход из этой ситуации.

Таблица сопряженности 2Х2. 1-ый столбец - сумма малых доз. 2-ой столбец - одна большая доза. 1-ая строка - аберрантные клетки. 2-ая строка - нормальные клетки. Значение в ячейке (1,1) - количество аберрантных клеток в сумме для 2-х малых доз. Метод анализа таблицы - хи-квадрат или точный критерий Фишера (предпочтительнее).

Большое спасибо за ответ. Но ситуация такая: Д2-большая доза, Д1 -малая. Для Д1 просчитано 1000 клеток, для Д2 - 500. Можно определить среднюю на 100 клеток.
Получаются не целые значения.
Можно ли их округлить для подстановки в таблицу?

Д1 просчитано 1000 клеток, Д2 - 500. Для Д3 = Д1+Д2 просчитано (например) 2000 клеток.
Для Д1 аберрантных (например): 200, для Д2: 100. Всего 100+200=300
Для Д3 аберрантных (например): 350. Получаем следующую таблицу сопряженности:
Таблица сопряженности размером 2Х2:
________Д1+Д2____ Д3
Аберр. ___300_____350
Норм.____1200____1650

Большое спасибо. Все так очевидно. Видимо взгляд "замылился".

Из вашего описания проблемы пока вообще ничего не понятно, удивительно что вам уже что-то посоветовали Во-первых, как ясно из контекста, дозы использовались разные, но вы пишите только про одну пару Д1 и Д2. (1) Сколько таких пар было всего? Дело в том, что весь массив данных нужно обрабатывать одновременно, а не выдергивать оттуда простенькие кусочки. То же касается и доноров. Обычно такие эксперименты проводятся на культурах клеток от разных доноров, чтобы учесть индивидуальную изменчивость. (2) От скольки доноров бралась кровь на эксперимент и для всех ли доноров использовались одинаковые наборы доз? И еще 2 момента. "Надо установить достоверно ли различие" - (3) различие чего с чем? Из контекста это не понятно. Докторстат почему-то решил, что вы экспериментируете с тремя дозами в двух вариантах: в первом даете Д1 затем Д2, а во втором - сразу Д3=Д1+Д2. Но из вашего описания это никак не следует. "...сравнивать надо сумму средних" - (4) просто неясно о чем речь.
Опишите эксперимент и четко сформулируйте цель анализа - статистическая обработка может оказаться очень непростой!

Согласна, вопрос я сформулировала не лучшим образом.
Эксперимент проводился на 3-х донорах. Для всех давались одинаковые пары.
Д1 (малая доза, или иначе - адаптирующая) , давлась за 5-6 часов до Д2 (большая доза, иначе - основная), которая во всех случаях составляла 1 Гр. Д1 было несколько, а именно 7, в диапазоне 0-15 сГр.
Кроме того были также образцы от всех доноров, которые получали только Д1 или только Д2. Адаптивный ответ проявляется т.о., что число аберрантных клеток после Д1-5час-Д2 оказывался ниже, чем ожидалось из предположения об аддитивном действии, иногда даже ниже, чем после 1 Гр.
Встал вопрос что с чем сравнивать. Было 2 варианта:
1) сложить число аберрантных клеток после "только Д1" и "только Д2" и сравнивать с Д1-5час-Д2, но в указанной сумме присутствуют 2 спонтанных уровня, а в случае Д1- 5час-Д2 только 1.
2) Вычесть из числа аберрантных клеток после Д1-5час-Д2 эффект от Д1 и сравнить с эффектом от Д2 (вернее, эф. Д2 минус спонтанный уровень, который определялся из контрольных образцов)
В обоих случаях присутствует разность. Вот тут и возникла проблема. Разность средних посчитать можно, а что делать с массивом данных, тем более что число просчитанных клеток для малых доз составляло ~ 1000 кл , а для 1 Гр ~ 500. И как в таком случае применять критерий достоверности? Стьюдент не годится, т.к. распределение не нормальное.
Задачи проанализировать некую тенденцию изменения адаптивного ответа с дозой не стояло. Она, вообще говоря , не просматривается. Скорее, эффект пороговый. Видимо есть некий узкий диапазон адаптирующих доз (или диапазоны) которые способны активировать некий защитный механизм (или механизмы) в клетке. По донорам не усредняем. Индивидуальная радиочувствительность у них различна, а проявления адаптивного ответа зависят от этого показателя.

Если распределние не нормальное, то какое? "Не нормального" распределения не бывает в том смысле, что это не распределение, это Ваша неспособность или нежелание изучить каково оно. Обычно в таких случаях речь идет о логнормальном распределении, т.е. вместо клеток надо брать логарифм числа клеток, вместо среднего - геометрическое среднее и т.п.
Если брать логарифм числа клеток, то у Вас получается фактор 1 (Д1), фактор 2 (Д2) и идентификатор наблюдения. Поскольку Д1 являлось не фикисированным, то Вам надо смотреть смешанную дисперсионную модель со случайным фактором Д1, фикисированным Д2 и повторными измерениями. В ветке которая была недавно эти модели достаточно подробно обсуждались.

В дополнение. Под средним подразумевается число аберрантных клеток на 100 просмотренных. Это как раз и есть процент аберрентных клеток, который используется в качестве показателя эффекта.

Распеделение изучалось. Для этого просчитывали ~ 3000 клеток. Оно является биномиальным.

Простите за необразованность, но что такое смешанная модель дисперсионного анализа? В форуме не нашла.
И как воспользоваться ей в SPSS или Statistica?

На мой взгляд задача не самая простая - информация разнородная, с какого конца подступится? Будем рассуждать. Сначала введу обозначения, чтобы как-то организовать данные. Обозначим малые дозы 0-15 сГр как d1, d2, ...d7, самую большую (1 Гр) - D, схемы облучения в эксперименте «малая - через 5 ч - большая» как d1D, d2D, ...d7D. Для каждого из 3-х доноров имеем частоту клеток с ХА для 15 доз и их комбинаций: d1-d7, d1D- d7D, D (всего 15 препаратов).
Подойти к решению задачи можно по-разному в зависимости от того, что считать единицей анализа: (1) долю клеток с ХА в экспериментальной точке или (2) клетку.

(1). Путь с долями проще с том плане, что преобразовав («нормализовав») частоты, далее с данными можно работать относительно простыми параметрическими методами. В кое-каких областях (например, работа с микробами, микроэлементным составом и др.) действительно более распространено логарифмическое преобразование. Но обычно для частот используют угловые преобразования. Традиционно используется фи-преобразование, которое позволяет «развязать» среднее значение и дисперсию, «сцепленные» в случае долей: у=2arcsin(SQRT(p)), где р - доля клеток с нарушениями (в долях единицы). Раньше таблицы с ними даже в книжках печатали (см. Урбах. Биометрические методы). Еще лучше воспользоваться преобразованием Фримана-Тьюки для биномиального распределения: http://www.jstor.org/pss/2332765 . По нему была статья и в отечественном журнале (Бобринев, Ревазова, «Генетика», 80-е годы), если нужно - поищу ссылку. То, что количество клеток на большой дозе меньше - не страшно, там ведь нарушений больше - точность не страдает. После преобразования имеем 45 значений: по 15 для каждого донора. Отказываться от усреднения по донорам неправильно: вы ведь хотите найти некую общую закономерность, а не разобраться с конкретным человеком! Другое дело как это усреднение грамотно провести. Для анализа нужно свести все данные в дисперсионный комплекс с двумя факторами: 1 - облучение (фиксированный, 15 градаций), 2 - донор (случайный, 3 градации). Ошибкой в этом комплексе будет взаимодействие факторов «Облучение*Донор», отражающее индивидуальную реакцию на облучение - на это взаимодействие будут тестироваться факторы. Если в анализе по фактору «Облучение» различия будут статистически значимыми - можно будет разбираться с дозами. Так как вас интересуют не все сравнения, то нужно использовать не post-hoc, а запланированные ортогональные сравнения и сравнивать d1D- d7D против D и d#D против соответствующих (d#+D). Может также варианты d1D-d7D или некоторые из них между собой, чтобы нащупать различия в АО но тогда нужно смотреть получится ли ортогональность. Минусы всего этого подхода - (1) не используется информация о количестве проанализированных клеток и (2) маловато человек на такой анализ, но нужно считать.

(2). Если брать в качестве единицы анализа клетку, то будет сложнее потом проводить сравнения, но информация будет использована по-максимуму. Это будет типа аналога описанного подхода, но на входе будут не доли, а клетки. Это - логлинейный анализ таблицы частот с тремя входами: 1 - ХА (2 варианта: есть - нет), 2 - облучение (15 вариантов), 3 - донор (3 варианта). Нужно подогнать (fit) к данным модель и далее работать с отношениями шансов для интересующих ячеек по этой модели. Для малого числа входов обычно используют иерархический поиск модели.

Если вам понятно что я написал - могу дальше подсказать как это делать в пакете Statistica. Если нет - почитайте литературу по дисперсионному и логлинейному анализу. Кое-что есть и на этом форуме.

Спасибо большое. Пока совсем ничего не понятно.
Воспользуюсь советом и почитаю.


Уважаемый nokh,
фи-преобразование сработало (для долей аберрантных клеток)! Распределение нормализовалось.
Фримана-Тьюки не нашла в свободном доступе, а у Бобринева и Ревазовой, согласно базе данных e.library, в 80-е годы статей не не было вообще.
Поэтому, если вас не затруднит, пришлите, пожалуйста, ссылку.
И еще вопрос: если далее использовать параметрические критерии для преобразованных данных, то заключение о принятии или отклонении нулевой гипотезы можно делать
и для исходных данных? Или там есть еще какие-нибудь подводные камни?
Всего доброго и с Новым годом!

На личное сообщение отвечу в форум - может еще кому пригодится.
Использование преобразования Фримана-Тьюки для биномиально распределенных показателей описано в статье: Бобринев Е.В., Ревазова Ю.А. ??? // Генетика. 1985. Т.21, № 1. С. 54-59. Оно рекомендовалось также в МУ: "Статистическая обработка данных тестирования на мутагенность. Методические указания /Лекявичюс Р.К. и др./ - Вильнюс, 1989. - 44 с. Должны быть и более свежие работы (не слежу, от цитогенетики почти отошел). В принципе, и фи-преобразование хорошо работает, но когда частоты очень малы (удобно измерять не в %, а в ⁰/₀₀) оно недостаточно сильное и ФТ заметно лучше. Неудобство ФТ в том, что для одной и той же частоты при разном количестве проанализированных клеток будут разные значения. Например, если и в опыте и в контроле частота была 1%, но в опыте анализировалось 1000 кл, а в контроле 500 - преобразованные значения будут разными, а различия (которых на самом деле нет) - возможно стат. значимыми. Поэтому его стоит применять когда число анализируемых клеток везде одинако. Про фи-преобразование есть в "Урбах В. Ю. - Биометрические методы: (стат. обработка опыт. данных в биологии, с.-х. и медицине). - М.: Наука, 1964. - 415 с." (переснятая книга недавно появилась в интернете - 80 Мб, не помню откуда качал).

Цитата:
Мой следующий вопрос: а можно посчитать доверительный интервал по формулам для биномиального распределения (без преобразования данных) и нарисовать их на графике, а выводы о достоверности различий делать на основании преобразованных данных?

Это будет зависеть от контекста анализа данных - как я описывал выше.
(1) Если вы используете в качестве единицы измерения животное - то среднее вычисляется по частотам для разных животных и соответственно доверительный интервал нужно давать для этого случая - т.е. посчитать среднее и ДИ по фи-преобразованным, а потом пересчитать среднее и границы ДИ в доли или %. Этот ДИ будет асимметричным.
(2) Если вы используете в качестве единицы анализа клетку - то следует привести ДИ для биномиального распределения (на этом форуме подробно обсуждались разные формулы для расчета этого ДИ). Но при таком подходе вы суммируете данные по клеткам от разных животных, а это не совсем правильно. В "Руководство по краткосрочным тестам для выявления мутагенных и канцерогенных химических веществ. Женева: ВОЗ, 1989. Т.51. (Гигиенические критерии состояния окр. среды)." рекомендован такой подход: сначала проверить данные по разным животным в экспериментальной группе на однородность (с помощью критериев типа хи-квадрат) и если они однороды - объединять клетки от животных. Если не однородны - не объединять и считать единицей анализа частоту от одного животного. Мне объединение не нравится. Все-таки каждое животное - отдельный цельный оранизм, а не культура клеток, а если экстраполировать результаты на людей- то объединение еще более сомнительно, т.к. популяции человека куда более гетерогенны чем колонии лабораторных животных.
Итог. Если будете использовать для сравнения дисперсионный анализ - правильнее приводить ДИ (1).

Есть и короткий ответ - не стоит - это разные показатели, соответственно, они не сравнимы по выводам. Кроме того, а инервал считается по точным форумлам? (Агрести - Коула или Клоппера-Пирсона) или используется нормальная аппроксимация?
(кстати замечу, что биномиальное распределение апрроксимируется нормальным, соответственно, если много наблюдений и нет "нормального" распределения, значит - это не биномиальное распределение).

Спасибо за информацию.
Попробую переварить.