здравствуйте
выполняю работу по математическому моделированию механических деформаций и напряжений в образцах из разных материалов и разной толщины при плавно наростающей нагрузке (биомеханика)результаты уже получил-около 10 таблиц с максимальными значениями(приблизительно как на примере). вроде даже диаграмы в экселе нормальные получаются. но сейчас все это дела надо статистически обработать. интересуют например такие вопросы:
1- существует ли достоверная разница между максимальными значениями напряжений в образцах из материалов1,2,3 (и с какой степенью достоверности)?
2 - влияет ли (и если да то как?) толщина среднего слоя( три варианта толщины этого слоя)на макс. значения напряжений в каждом из 3 слоев тела(вот намудрил )?
3 - возможно еще что-нибудь можно описать?
подскажите, пожалуйста методы какими это все можно посчитать и описать.
заранее благодарен всем кто откликнется
PS:сам в статистике не силен, ибо учил ее 11 лет назад. из литературы пока есть только Гланц С. Медбиостатистика.

Боюсь, что вопрос не совсем адекватный. У Вас по одной точке на каждое значение напряжения, соответственно, статистический подход, который предполагает наличие случайной вариабельности при каждом измерении тут сложно использовать. Можно предположить наличие линейной или иной другой связи между напряжением и параметром и использовать регрессию, но вообще-то если речь идет о математическом моделировании, то в случае моделирования принято повторять вычислительный эксперимент с варьирующими (случайным образом) стартовыми параметрами и представлением распределения результирующих параметров (или Вы имеете в виду что-то другое, когда говорите о математическом моделировании).

попробую уточнить суть
т.е. имеются следующие математические модели(трехмерные, с четкой геометрией) основания, на котором с помощью клея закреплено покрытие:
1--основание+клей А толщиной 100мкм+покрытиеX
2--основание+клей А толщиной 200мкм+покрытиеX
3--основание+клей B толщиной 100мкм+покрытиеX
4--основание+клей B толщиной 200мкм+покрытиеX
5--(контрольная) основание+покрытиеY (создала природа такую двухслойную структуру)
каждая из этих моделей нагружается силой от 100 до 500 Н с шагом 50Н,
в каждом из слоев изучается картина распределения напряжений и определяется максимальное значение напряжения. существует прямая линейная зависимость между величиной нагрузки и максимальным значением напряжения в любом из слоев.

надо сравнить, при каких сочетаниях клея (А или В) и толщине его слоя (100 мкм или 200 мкм) мы имеем наименьшие (и наибольшие) значения напряжений в основании и в покрытии Х(например при нагрузке 500 Н).
по возможности, сравнить с контрльной моделью.
и хотелось бы определить, есть ли достоверная разница между результатами расчетов всех моделей.

Непонятно, почему эксперимент Вы называете математическим моделированием. Если бы Вы записали уравнения указанных механических систем (неважно, какие - уравнения теории упругости, соотношения метода граничных или конечных элементов и т.д.), рассчитали по данным уравнениям (система таких уравнений + краевые условия и называется математической моделью) необходимые Вам инерционные и прочностные параметры, тогда это можно было бы назвать математическим моделированием. Результаты такого расчета ни в какой статистической обработке не нуждаются.

Другое дело - результаты эксперимента, которые можно подвергать статистической обработке, при необходимости. Но не следует называть экспериментальное исследование математическим моделированием. Вы вводите читателей в заблуждение.

Кстати, записав уравнения математической модели, возможно, с точностью до параметров, Вы, возможно, захотите определить эти параметры из эксперимента. Такая процедура называется идентификацией математической модели.

Исследование, выполненное хлопцем, называется численным экспериментом. Он проводится в случае сложности аналитического описания модели или его невозможности (имитационное моделирование). В данном случае, как я понял, модель уже «вшита» в специализированную программу и не нуждается в идентификации. Также, скорее всего она детерминированная, а не стохастическая и поэтому также не нуждается в многократном проигрывании по Монте-Карло с небольшими отклонениями (или же такое стохастическое моделирование остается за кадром и не выдается программой в явном виде, но может выдаваться в виде какого-то диапазона значений наряду с окончательным максимумом). Пользователю же нужно с помощью этой программы ответить на конкретные вопросы.
1. Вопросы первого поста отличаются от вопросов третьего поста. В первом речь шла о статистических различиях трех рядов значений и о влиянии толщины среднего слоя. В случае истинного, а не численного эксперимента ответить на них можно было бы в ходе двухфакторного дисперсионного анализа (факторы: материал и толщина клея) с ковариатой «нагрузка». В данном же случае статистика не нужна, а учитывая линейность зависимости признака от нагрузки ответы на эти вопросы очевидны. Нужно просто сопоставить материалы на любом уровне нагрузки: из таблицы видно, что минимальные уровни напряжения демонстрирует материал 2, во всем диапазоне нагрузок. Аналогично ответить на вопрос с толщиной клея. Для представления результатов такого моделирования достаточно построить трехмерный столбчатый график для какого-либо одного фиксированного значения нагрузки: х - материал, у - толщина слоя клея, z - напряжение.
2. В посте три задача сформулирована иначе - речь идет о поиске максимума (минимума) функции при разных значениях факторов. В статистике такие задачи решаются, например, методом крутого восхождения (наискорейшего спуска). Думаю, что и в вашем случае им следовало бы воспользоваться будь у вас сложные нелинейные зависимости - чтобы не перебирать параметры последовательно или наугад, а с минимальным количеством численных экспериментов определить максимум (минимум) такой функции. Но и здесь речь идет не о статистике, а об оптимизации процесса поиска решения.
Вывод: в вашем случае статистический анализ не имеет смысла, т.к. модель носит детерминированный характер. Я не разбираюсь в сопромате, но чисто интуитивно смущает линейность зависимости в широком диапазоне нагрузок. Также смущает полностью детерминистское описание процесса. Может быть в вашем случае имеет смысл найти более реалистичную модель процесса или проверить ее практикой (здесь уже без статистики не обойтись)?

спасибо за участие

вначале бала построена трехмерная геометрическая модель, заданы прчностные параметры и граничные условия, условия нагружения. потом методом конечных элементов модель была просчитана и получены картины распределения напряжений и их значения в любой точке ее объема. для анализа отобрали максимальные значения.
разве такую методику нельзя назвать математическим моделированием( в широком смысле) или вычислительным экспериментом( в чуть более узком)? ведь сама виртуальная модель напоминает реальный объект как по геометрии так и по условиям нагружения, причем на ней можно просчитать поведение различных материалов?
PS меня больше интересует, надо ли тогда вообще проводить какую-то статобработку полученных результатов? что то вроде достоверности различия "напряжения в клееВ 100мкм меньше всех остальных"?

Ну вот, так и оказалось. Красивая работа. Математическая модель. Численное решение. Только тут никакая статобрабтка не просматривается. Меньше, и меньше. Так и пишете.

что-то я в конец запутался.....
т.е. никак достоверность разницы между значениями напряжений в таком примере не посчитать?

PS: еще раз прошу прощения за навяэчивость и дилетанские вопросы

1. В теоретическом прочностном анализе [детерминированных механических систем] не применяется такие понятия - "достоверность разницы" и т.п. Исходные граничные условия и инерциально-геометрические характеристики полностью определяют поведение объекта исследования. Больше нагрузка - больше прогиб. Построили по результатам таблицы, графики, номограммы - и все. Чего же тут обрабатывать статистически?

2. Если вы поставили эксперимент и занимаетесь, скажем, исследованием деформаций и напряжений объекта, то тут возможен статистический подход, ибо в каждом опыте вы будете получать различные характеристики, что обусловлено ошибками измерений и ошибками, вызванными непостоянством условий эксперимента от опыта к опыту (например, образцы нагружаются до разрушения - но 2-х одинаковых образцов не бывает). Результаты такого реального (не численного) эксперимента вы безусловно можете подвергнуть статистической обработке.

3. Насчет численного эксперимента, тут выше говорилось. Не стал бы называть численным экспериментом ни "чистый" расчет (см. п. 1 выше), ни "чистый" эксперимент (см. п. 2 выше). А назвал бы численным экспериментом, например, такое исследование, когда в модель (см. п. 1 выше) вводится, скажем, случайное внешнее нагружение (например, неровность дороги или случайный удар), распределенное по определенному закону. Результаты такого исследования, наверное, тоже можно подвергнуть статистической обработке.

А зачем в этом случае строить таблицы и т.д., если теоретически установлена функциональная связь между изучаемыми параметрами?