Здравствуйте, есть группа 200 человек из них 170 женщин и 30 мужчин. Можно ли как-нибудь доказать, что женщин статистически значимо больше чем мужчин?

В первую очередь нужно убедиться, что такая постановка вопроса правомерна. 1). Например, вы обследовали больных с определенным заболеванием в населенном пункте и получили 170 ж и 30 м. В этом случае доказать, что женщин значимо больше нельзя. Обязательно необходима контрольная группа людей без заболевания, которая будет характеризовать неизвестное вам соотношение полов, типичное для данного пункта. Отсутствие контроля - очень распространенная ошибка в таких исследованиях. 2). Если же теоретическое соотношение полов вам точно известно и выборка была случайной, то доказать отличие соотношения 170:30 от теоретического возможно - с помощью биномиального распределения. Например вы точно знаете, что соотношение полов должно быть 50/50. Тогда можно рассчитать, что вероятность наблюдать 170 и более женщин в случайной выборке из 200 человек составит P{F_{[62; 340]}>5,484}. Это много меньше 0,001, т.е. крайне маловероятно для соотношения 50/50 (P<<0,001). Быстрее это можно прикинуть по доверительным интервалам для пропорций - эта тема подробно обсуждалась на форуме.

С помощью биноминального распределения мы хотим посчитать интегральную вероятность получить в выборке из 200 человек 30 и менее мужчин при частоте встречаемости мужчин=0,5. Чтобы не заморачиваться с таблицами статистических распределений и выяснять, чем функция стандартного распределения отличается от интеграла Лапласа, используем электронную таблицу Excel. В любой ячейке таблицы набираем формулу
=BINOMDIST(30;200;0,5;TRUE) - англ.версия
=БИНОМРАСП(30;200;0,5;истина) - рус.версия
и нажимаем клавишу <Enter>. В ячейке на месте формулы появляется значение кумулятивной вероятности: 3,08Е-25. Это значит, что при равных частотах встречаемости мужчин и женщин вероятность получить данную и все менее вероятные выборки p=3,08Е-25. Эта вероятность много меньше 0,05 (5%-уровня значимости). Вывод: на уровне значимости p=3,08Е-25 частота встречаемости мужчин f_муж<0,5 ( соответственно, женщин f_жен>0.5 и f_жен>f_муж).

Быстро! В Excel статистику не считаю - просидел вспоминая минут 10 с формулами, микрокалькулятором и статистическим калькулятором . (кстати, если ввести =FРАСП(5.484;62;340) тоже получится 3.08E-25 - не ошибся).

Спасибо всем большое